1 . 五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形．如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”.当时，这样的“兄弟集合对”有_________对；当时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有的表达式作答）.

3 . 把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes   Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗．目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）．某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是（       ）

A．250

B．500

C．750

D．1000

6 . 必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么一定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（   ）

A．充分条件	B．必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔.现在在塔底共线三点、、处分别测塔顶的仰角为、、，且米，则文星塔高为（       ）

A．米	B．米
C．米	D．米

8 . 五行是中国古代的一种物质观.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行指代：金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（       ）

A．72

B．48

C．36

D．24

9 . 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（       ）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则

C．若在，两个时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30

D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

10 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（       ）

A．的蒙日圆的方程为

B．对直线上任意点，

C．记点到直线的距离为，则的最小值为

D．若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为