1 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：．
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14~35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2047名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（       ）

A．对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

B．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

C．对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

D．对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步

3 . 下列四个向量中，与向量共线的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 南锣鼓巷这条胡同位于北京中轴线东侧的交道口地区，至今已有700多年的历史．该胡同是北京最古老的街区之一，因其地势中间高、南北低，如一驼背人，故名罗锅巷．到了清朝，乾隆十五年（1750年）绘制的《京城全图》中将该胡同改称为南锣鼓巷．为了给游客更好的体验，南锣鼓巷商会会长、副会长和负责人经常带人到胡同清扫卫生，其中南锣鼓巷商会会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为，副会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为，负责人每天带人到胡同清扫卫生的概率为．
（1）求南锣鼓巷负责人连续五天带人到胡同清扫卫生的概率；
（2）设商会会长、副会长、负责人三人中某天到胡同清扫卫生的人数为，求的分布列；
（3）居住在南锣鼓巷的小张对南锣鼓巷商会会长、副会长、负责人非常满意，他对别人说：“南锣鼓巷平均每天至少有1人（会长、副会长、负责人之一）带人清扫卫生．”请问，小张说的是真的吗？

5 . 在评价建立的线性回归模型刻画身高和体重之间关系的效果时，______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机变量贡献了剩余的36%”．

6 . 有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r₁=0.97，乙同学用曲线y=ce^dx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r₂=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型（       ）

A．甲的方程拟合效果好	B．乙的方程拟合效果好
C．甲、乙的方程拟合效果都好	D．甲、乙的方程拟合效果都不好

7 . 某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注中奖．请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：①______，②______，③______．

9 . 方程在实数集内解的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．至少4个

10 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

	男性观众	女性观众	合计
流泪	20
没有流泪		5	20
合计

（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．