1 . 如图，，都是边长为2的正方形，是以为直径的半圆，动点从点，经过到达点，再从运动到结束，为的中点，设表示点运动的路程，表示线段划过的面积．

(1)求关于的表达式；
(2)当时，求．

2 . 2021年秋，某市突发新冠疫情，随后经过各方的不懈努力，疫情得到全面控制，全市开始有序复工复产复学．该市某校高三年级为做好复学准备，对本年级的所有学生进行了问卷调查，其中一项为调查学生作业中的错题数量，为方便统计，现将调查结果分成了5组：、、、、[50，60]，并得到如下频率分布直方图：

(1)请根据以上信息，求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；
(2)为做进一步的了解，需从每组中抽取若干人进行电话专访．已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人，再从5人中随机抽取3人进行电话专访，错题数在的回答3个问题，错题数在的回答5个问题，各个问题均不相同．用表示抽取的3名学生回答问题的总个数，求的概率．

3 . 已知函数和函数

(1)求函数的最小值m和函数的最小值n；
(2)若函数，在方格纸（一个小方格的边长表示一个单位长度）中画出的图象，利用图象直接写出函数的最小值.

4 . 定义在上的函数，则下列结论中错误的是（       ）

A．的单调递减区间是	B．的单调递增区间是
C．的最大值是	D．的最小值是

5 . 给出下列四个命题：
①若a，b均是无理数，则也是无理数；
②50是10的倍数；
③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；
④等边三角形的三个内角相等．
其中是真命题的为（       ）

A．①③

B．①②

C．②③

D．②④

6 . 已知实数p满足不等式，用反证法证明：关于x的方程无实数根.

7 . ，定义运算：，，则下列判断正确的是________（填序号即可）
①；
②；
③.

8 . （1）已知a､b､c是不全相等的正数，且.求证：.
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.

9 . 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多是（       ）

A．40个	B．45个
C．50个	D．55个

10 . 2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（       ）

A．10

B．15

C．30

D．32