1 . 已知定义在R上的函数与.
（1）对于任意满足的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.

2 . （1）设x，y为正数，，证明；
（2）x，，，求证：对于任意正整数n，.

3 . 若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2ⁿ}（n∈N^*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N^*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合，判断集合C是否是α集，证明你的结论．

4 . 如图，在中，．请你设计两种不同的分法，将分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C：与圆：相切于点，且直线l：与圆C有公共点．
(1)求圆C的方程；
(2)设点P为圆C上的动点，直线l分别与x轴和y轴交于点M，N．
①求证：存在定点B，使得；
②求当取得最小值时，直线PN的方程．

6 . 已知27^x＝67，81^y＝603，求证：4y﹣3x＝2．

7 . 若k，m，p为整数，且2×4^k﹣p＝4^m﹣p+1，求证：m＝p＝k．

8 . 若行列的数表满足：，，，记这样的一个数表为，对于，记集合，表示集合中元素的个数.
（1）已知，写出的值；
（2）是否存在数表满足？若存在，求出，若不存在，说明理由；
（3）对于数表，求证：.

9 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若（，，为常数），且，求数列的通项公式；
（3）若（，，、为常数），且，求数列的通项公式；
（4）若（，，、、c为常数），且，求证为等差数列．

10 . 已知：方程式．求证：不论取任何实数值，方程的曲线总经过两定点，，并求出，两点的坐标．