1 . 请根据如下矩形图表信息，补齐不等式：_______．

2 . 将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（2）；将图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到图（3）；如此类推，将图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图．上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线．若图（1）中正三角形的边长为1，则图（）的周长为__________，图（）的面积为___________．

3 . 有一种鸡叫五黑鸡，相比于其他鸡，五黑鸡的肉质更好，营养价值更高，随着人们收入的不断增加，对鸡肉的要求更高了，所以五黑鸡有很大的售卖优势，某养殖户购进一批五黑鸡鸡苗，养殖一段时间以后准备将该批五黑鸡分批出售，销售后，经统计得到如下数据：

喂养时间/天	160	170	180	190	200	210	220
喂养时间代码	1	2	3	4	5	6	7
每只平均售价/元	82	86	92	102	106	112	120

（1）根据表中数据可知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程．
（2）若喂养天数不超过180天的五黑鸡称为小五黑鸡，超过180天的称为大五黑鸡，在购买五黑鸡的人中随机调查了100人，得到如下不完整的列联表：

	购买小五黑鸡	购买大五黑鸡	合计
年轻人	15		35
非年轻人		55
合计			100

补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为购买的五黑鸡的大小与购买者的年龄有关？
（3）在第（2）问的条件下，以频率估计概率，以样本估计总体，为了进一步了解购买者的需求，从所有购买该批五黑鸡的人中任选3人，记购买大五黑鸡的年轻人的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；，其中．

	0.11	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 第届冬奥会将于2022年在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；
（2）已知抽取的名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的人数有人，补全下面列联表，问是否有的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关？

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区
不希望去张家口赛区
总计

（3）冰球项目的场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿服务的选拔，需要通过抽签的方式决定最终的人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及数学期望.
参考数据及公式：，.

6 . 某工厂用综合技术指标值来衡量工人加工产品的质量.工人王师傅在过去一个月内加工了60件产品，其值的频率分布直方图如图(部分数据缺失)，且已知其中有24件产品的综合技术指标值不低于6.

（1）补全频率分布直方图，并求王师傅这个月加工产品的综合技术指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率，现从王师傅加工的8件产品中任取2件，求至少有1件产品的综合技术指标值满足的概率.

7 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望．

8 . 2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：

	感染新冠病毒	未感染新冠病毒	合计
不患有重大基础疾病		15
患有重大基础疾病			25
合计	30

（1）请填写列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
（2）已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染新冠病毒的概率．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：，其中．

9 . 一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.

10 . 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，因为两个活动在同一时间段进行，所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中，男士90名，女士110名.
（1）根据统计数据，请在下面表格的空白处填写正确数字，并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.

	女士	男士	合计
登山组人数	40
游泳组人数		70
合计

附：，其中.

	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897
	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该单位参加活动的职工中，每次随机抽取1名职工，抽取3次，记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差.