1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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名校
解题方法
2 . 为庆祝中国共产党成立100周年,某校合唱团组织“唱支山歌给党听”演唱快闪活动.合唱团选出6个人站在第一排,其中甲、乙作为领唱需要站在第一排的正中间,则这6个人的排队方案共有( )
A.24种 | B.48种 | C.120种 | D.240种 |
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2023-08-15更新
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484次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . (1)中心在原点,焦点在
轴上的双曲线W,经过点
,且其实轴长与椭圆
:
的焦距相等,求双曲线
的标准方程:
(2)已知A,B是椭圆
:
上两点,且A,B两点关于x轴对称,点A在第二象限,点
,
为等边三角形,求点
坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990eaf5dbba84f199bdc438da81fcfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f4b244b3b0799cfb1994364036eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
(2)已知A,B是椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f4b244b3b0799cfb1994364036eb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a11cb104b04c4e6a1be700e81da279a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
解题方法
4 . 2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行,本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”,某兴趣小组制作了写有“一”,“起”,“向”,“未”,“来”的五张卡片.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
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2022-07-09更新
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269次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 毛猴是老北京的传统手工艺品,制作材料都取自中药材,工序大致分为三步,第一步用蝉蜕做头和四肢;第二步用辛夷做身子:第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为
,
,
,只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成功,
(2)若小萌同学制作了3件作品,假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为
.求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)若小萌同学制作了3件作品,假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-07-09更新
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928次组卷
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6卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(理)试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
6 . 合理使用密码是提升网络空间安全的重要手段.密码安全性强弱与其长度、使用字符种类数及排列规律等相关,其中字符可以是数字、字母及一些特殊符号等.某密码的安全性评分主要分为以下四个方面:
设密码安全性评分为
,若
为安全性较强;
为安全性中等;
为安全性较弱.
现有一个长度大于
个字符的密码,其安全性评分为
分,给出如下判断:
①该密码既含有小写字母又含有大写字母;
②该密码至少含有
个数字;
③该密码含多于
个特殊符号;
④该密码一定同时含有字母,特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是___________ .
长度 | 小于等于![]() | ![]() ![]() | 大于等于![]() |
得![]() | 得![]() | 得![]() | |
字母 | 不含字母 | 含字母,全用小写或全用大写 | 含字母,既含小写又含大写 |
得![]() | 得![]() | 得![]() | |
特殊符号 | 不含符号 | 含![]() | 含大于![]() |
得![]() | 得![]() | 得![]() | |
数字 | 不含数字 | 含![]() ![]() | 含大于等于![]() |
得![]() | 得![]() | 得![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4b43e3c1381250925b5c2db9a57796f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964cde277ed7a7b7e4693a5671f17ed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3c53139328a2736b87c4d5975a65b2.png)
现有一个长度大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83fd1dadbe1b2cafc0cf8b5bb8b18ed9.png)
①该密码既含有小写字母又含有大写字母;
②该密码至少含有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
③该密码含多于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
④该密码一定同时含有字母,特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是
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名校
解题方法
7 . 将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中,这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为
,其中
的红球印有商标,
的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球,则小球印有商标的概率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b432c55a2ef0dbfb708813b51c196304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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717次组卷
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4卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题广东省河源市和平县和平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题05 计数原理及概率相关4种常考题型归类-2
名校
8 . “字节”(Byte,B)常用于表示存储容量或文件的大小.随着网络存储信息量的增大,我们还用千(K,kilo)、兆(M,mega)、吉(G,giga)、太(T,tera)、拍(P,peta)等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下:1KB=1024B;1MB=1024KB;1GB=1024MB;1TB=1024GB;1PB==1024TB=xB。已知
是一个
位整数,则
( )
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
A.8 | B.9 | C.15 | D.16 |
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703次组卷
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4卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
9 . 某校为全体高中学生开设了15门校本课程,其中人文社科类6门,科学技术类6门,体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生,设该学生选择的人文社科类的校本课程为
门,则下列概率中等于
的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016242b94d6482ceaf243590fc4d2fea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程(两针)接种率为60%,加强免疫接种(第三针)的接种率为36%,则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人,此人完成了加强免疫接种的概率为( )
A.0.6 | B.0.375 | C.0.36 | D.0.216 |
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2022-06-01更新
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1640次组卷
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7卷引用:北京市东城区2022届高三下学期综合练习(三)数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习(三)数学试题江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题(已下线)第43练 条件概率与全概率公式(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)专题10-1 概率统计(选填)-3北京卷专题24计数原理与概率与统计(选择题)