1 . 全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（       ）．
①若，都有，则；
②若，都有，则；
③若，则，都有；
④若，则．

A．①②

B．①③

C．①②④

D．③④

2 . 小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是__________．

3 . 北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（       ）

A．8173

B．9195

C．7150

D．7151

4 . 一次演出，原计划要排个节目，因临时有变化，拟再添加个小品节目，若保持原有个节目的相对顺序不变，则这个节目不同的排列方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

5 . 若数列：，，，满足：对任意，均有成立，则称数列为“数列”．
(1)直接判断下面三个数列是否是“数列”；①：，，，；②：，，，；③：，，，；
(2)若“数列”：，，，满足，证明：数列是等差数列的充分不必要条件是；
(3)求的取值范围，使得存在非零实数，对任意正整数，数列：，，，，恒为“数列”．

6 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．
(1)若，求及；
(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；
(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．

8 . 某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？

9 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：

      

①平面；
②平面平面；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是__________．

10 . 下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表．由表判断，从6月__________日开始，连续三天的空气质量指数方差最大．

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
空气质量指数	60	79	90	50	38	26	32	49	48	62	52	38	30	37