1 . 已知函数，，给出下列四个结论：
①函数在区间上单调递减；
②函数的最大值是；
③若关于的方程有且只有一个实数解，则的最小值为；
④若对于任意实数a，b，不等式都成立，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_______.

2 . 狄利克雷函数定义为:当自变量取有理数时，函数值为1当自变量取无理数时，函数值为0.以下关于狄利克雷函数的性质:
①的值域为；
②若，则有成立；
③函数的图象关于轴对称；
④不存在，使得为等腰直角三角形.
其中表述正确的是_______.

3 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

4 . 已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（       ）

A．在虚轴上

B．不在虚轴上

C．在实轴上

D．不在实轴上

5 . 已知函数，，给出下列四个结论：
①若，则；
②若函数，则在区间上单调递增；
③若关于x的方程在区间上无解，则；
④若点M，N分别在函数和的图象上，则一定存在M，N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是____________．

6 . 二项式的展开式为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 袋子中有标号为1号的球3个，标号为2号的球3个，标号为3号的球2个，如下表.现从这8个球中任选2个球.

标号	1号	2号	3号	合计
个数	3	3	2	8

(1)求选出的这2个球标号相同的概率；
(2)设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布与数学期望.

8 . 已知：正整数列各项均不相同，，数列的通项公式
(1)若，写出一个满足题意的正整数列的前5项：
(2)若，求数列的通项公式；
(3)证明若，都有，是否存在不同的正整数，j，使得，为大于1的整数，其中.

9 . 等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式.一般说来等腰三角形底边是一定值，假设雨水与屋顶面间摩擦阻力不计，要使雨水从屋顶上流下所需的时间最短，等腰三角形的底角应设计为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集，，…，满足：
①，，…，均非空；
②，，…，中任意两个集合交集为空集；
③．
则称，，…，为集合A的一个m阶分拆．
(1)若，写出集合A的所有2阶分拆（其中，与，为集合A的同一个2阶分拆）；
(2)若，，为A的2阶分拆，集合所有元素的平均值为P，集合所有元素的平均值为Q，求的最大值；
(3)设，，为正整数集合（，）的3阶分拆．若，，满足任取集合A中的一个元素构成，其中，且与中元素的和相等．求证：n为奇数．