1 . 如图， 病人服下一粒某种退烧药后， 每毫升血液中含药量 (微克) 与时间 (小时)之间的关系满足： 前 5 个小时按函数 递增， 后 5 个小时 随着时间 变化的图像是一条线段．

(1)求 关于 的函数关系式；
(2)已知每毫升血液中含药量不低于 3 微克时有治疗效果， 含药量低于 3 微克时无治疗效果， 试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？

2 . 为宣传二十大，校宣传部计划设计一块面积为的矩形海报．海报中间区域（图中空白处，记为矩形）讲述党史故事．中间区域四周用宽为的创意花纹进行装饰，设矩形海报与平行的边长度为．

(1)若要求中间区域的一边至少为，且比至多长，求的取值范围；
(2)将中间区域的面积表示为长度的函数，在满足（1）的条件下，求的最大值，并给出此时的值．

3 . 给定一个不小于2的整数n，设集合，且集合A满足如下两个条件：
①；
②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记为集合A中元素个数的最小值．
(1)分别写出）的值（不需要说明理由）；
(2)求证：，；
(3)求证：．

4 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛将于11月20日开幕．本届世界杯有32支球队参加，分别来自亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲其中有7支球队曾获得过世界杯冠军．第一阶段的比赛是32支球队分成8个小组进行单循环赛，每个小组有一支种子队，相关信息见下表．表中的8支种子队，从上到下依次用a，b，c，d，e，f，g，h表示．

种子队	获得过世界杯冠军的球队	欧洲球队		美洲球队	非洲球队	亚洲球队	大洋洲队
阿根廷	阿根廷	比利时	葡萄牙	阿根廷	加纳	韩国	澳大利亚
巴西	巴西	波兰	瑞士	巴西	喀麦隆	卡塔尔
比利时	德国	丹麦	塞尔维亚	厄瓜多尔	摩纳哥	日本
法国	法国	德国	威尔士	哥斯达黎加	塞内加尔	沙特
卡塔尔	乌拉圭	法国	西班牙	加拿大	突尼斯	伊朗
葡萄牙	西班牙	荷兰	英格兰	美国
西班牙	英格兰	克罗地亚		墨西哥
英格兰				乌拉圭

(1)从32支参赛的球队中任取一支，求这支球队是种子队或美洲球队的概率；
(2)从获得过冠军的种子队中任选出2支球队，求至少有一支是美洲球队的概率；
(3)从8支种子队中随机抽取一支球队，得到样本空间为，已知事件，试构造适当的事件M，N，使，但事件L，M，N两两不独立．

5 . 从某工厂生产的一批零件中随机抽取n件作为样本，并以样本的长度（单位：mm）分组，统计得到了样本频率分布直方图和频数分布表（如图）．

零件长度	频数
	5
	13
	24
	11
	9

(1)求n，a，b的值；
(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这n个零件长度的平均值；
(3)记这n个零件长度方差为，从这批零件中再抽取1件，其长度为，新抽取的这1个零件与原来抽取的n件构成新样本，记这个零件长度方差为，试写出与的大小关系．（直接写出结果，不必说明理由；注：用（2）中的平均值代替这n件样本的实际平均值．）

6 . 已知空间向量
（1）若，且，则___________；
（2）若共面，在以下三个条件中①，②，③选取一个作为已知，则的值可以为___________．

7 . 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；
(2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；
(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）

8 . 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.
(1)请写出该试验的样本空间;
(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;
(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.

9 . 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下：

(1)求图中的的值；
(2)若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率；
(3)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩.

10 . 如图，正方体的棱长为，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是______.

① 存在点，使平面；
② 存在点，使平面；
③ 存在点，使点到平面的距离等于.