1 . 为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：

男生	81	84	86	86	88	91
女生	72	80	84	88	92	97

(1)从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；
(2)从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（分）的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取学生，成绩为89分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小.（只需写出结论）

2 . 设棱长为2的正方体，是中点，点、分别是棱、上的动点，给出以下四个结论：
①存在；
②存在平面；
③存在无数个等腰三角形；
④三棱锥的体积的取值范围是.
则所有结论正确的序号是______.

3 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 立德中学举行冬令营活动期间，对位参加活动的学生进行了文化和体能测试，满分为150分，其测试成绩都在90分和150分之间，成绩在认定为“一般”，成绩在认定为“良好”，成绩在认定为“优秀”．成绩统计人数如下表：

体能 文化	一般	良好	优秀
一般	0
良好	3
优秀	2

例如，表中体能成绩良好且文化成绩一般的学生有2人．
(1)若从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到文化或体能优秀的学生概率为．求，的值；
(2)在（1）的情况下，从体能成绩优秀的学生中，随机抽取2人，求至少有一个人文化的成绩为优秀的概率；
(3)若让使参加体能测试的成绩方差最小，写出的值．（直接写出答案）

5 . 某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：

日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	雨	雨	阴	晴	晴	晴	雨

估计运动会期间不下雨的概率为_____________.

6 . 已知点是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满足，则（       ）

A．存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个

B．存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个

C．存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个

D．存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个

7 . 已知等差数列，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．
(1)数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；
(3)数列的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．

8 . 某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（       ）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A．9

B．8

C．16

D．64