1 . 如图，过原点斜率为k的直线与曲线交于两点，,
①k的取值范围是．
②．
③当时，先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（　　）
   

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

2 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)证明：面
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中，完成题目所给的问题.
①直线与平面所成角的大小为；②三棱锥的体积为；③. 若选择条件___________.
求（i）求二面角的余弦值；
（ii）求直线与平面的距离.

3 . 平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和均为定值，则T的圆心轨迹一定是（       ）

A．椭圆（或圆）

B．双曲线

C．抛物线

D．前三个答案都不对

4 . 如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（       ）

A．曲线W围成的封闭图形面积为

B．若圆与曲线W有4个交点,则或

C．与的公切线方程为

D．曲线上的点到直线的距离的最小值为

5 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作.
(1)若，.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.

6 . 作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.计算可得，其中是正边形的一条边所对圆心角的一半.
给出下列四个结论：

①；②；
③；④记，则，.
其中正确结论的序号是__________.

7 . 成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（       ）

A．机时

B．机时

C．机时

D．机时

8 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．

9 . 已知函数，若圆与的图象交于点，与的图象交于点，其中点都在第一象限内，则（       ）

A．

B．1

C．0

D．不确定

10 . 集合，其中为正整数.对中的任意元素和，定义
(1)当时，求和的值.
(2)当时，的子集满足：对中任意元素和不能被整除，且当时，能被整除.求集合中元素个数的最大值.
(3)给定的子集满足：对中任意元素和，当不等于时，.求集合中元素个数的最大值.