名校
1 . 素数又称质数,是指在大于
的自然数中,除了
和它本身以外不再有其他因数的自然数.早在
多年前,欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的.在这之后,数学家们不断地探索素数的规律与性质,并取得了显著成果.中国数学家陈景润证明了“
”,即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑,在国际数学界引起了轰动.如何筛选出素数、判断一个数是否为素数,是古老的、基本的,但至今仍受到人们重视的问题.最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.
年,一名印度数学家发明了一种素数筛选法,他构造了一个数表
,具体构造的方法如下:
中位于第
行第
列的数记为
,首项为
且公差为
的等差数列的第
项恰好为
,其中
;
.请同学们阅读以上材料,回答下列问题.
(1)求
;
(2)证明:
;
(3)证明:
①若
在
中,则
不是素数;
②若
不在
中,则
是素数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00860a6a9f7275e3d61e519b63802dd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc975755665e2675c150f52821609f7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
,具体构造的方法如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c9ee6c50000eef418c6103ecf721dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/637ba0eba55f2fe7a0d03555056abdd2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a14c188b1c9d61aa237b137ba18023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c5fabeba3f3212955d9e282cd5482b.png)
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(1)求
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(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de075cbe45f637a11f53685a018e340a.png)
(3)证明:
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbac458da41f3d58829f20be4781d50d.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbac458da41f3d58829f20be4781d50d.png)
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1678次组卷
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4卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
北京市门头沟区2022届高三一模数学试题北京市第一六一中学2022届高三考前热身训练数学试题(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
解题方法
2 . 第
届冬季奥林匹克运动会于
年
月
日在北京、张家口盛大开幕.为保障本届冬奥会顺利运行,共招募约
万人参与赛会志愿服务.赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共
类志愿服务.
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
,设来自该中学的
名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为
,求
的分布列与期望;
(3)
万名志愿者中,
岁人群占比达到
,为了解志愿者对某一活动方案是否支持,通过分层抽样获得如下数据:
假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立.将志愿者支持方案的概率估计值记为
,去掉其它人群志愿者,支持方案的概率估计值记为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中,每人只参加一类志愿服务.已知甲被分配到对外联络服务,求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少?
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6ce1bc485610edba2eac1668af5d45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a62eae7444f0ed9150779f7672e71797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
![]() | 其它人群 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
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922次组卷
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6卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
3 . 已知函数
,
是函数
的对称轴,且
在区间
上单调.
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知,使得
的解析式存在,并求出其解析式;
条件①:函数
的图象经过点
;
条件②:
是
的对称中心;
条件③:
是
的对称中心.
(2)根据(1)中确定的
,求函数
的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b213d4a3e12b07ef1600848990060f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24db7b603aebdee8e298d1fe49c848e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab10d3579d1e7199bd3ae9f9cd8672c.png)
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
条件①:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f772c3845894acb33c695f4e235fbc.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa0082eaec44556e43a4a987c8e01e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ceb752a3c116b78b851a150ee613070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)根据(1)中确定的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da71f46a14244bcff4a96b18f65c4c9f.png)
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1227次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
名校
4 . 新型冠状病毒肺炎(
)严重影响了人类正常的经济与社会发展.我国政府对此给予了高度重视,采取了各种防范与控制措施,举国上下团结一心,疫情得到了有效控制.人类与病毒的斗争将是长期的,有必要研究它们的传播规律,做到有效预防与控制,防患于未然.已知某地区爆发某种传染病,当地卫生部门于
月
日起开始监控每日感染人数,若该传染病在当地的传播模型为
(
表示自
月
日开始
(单位:天)时刻累计感染人数,
的导数
表示
时刻的新增病例数,
),根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fb514a88616c64726e724b305e8491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d447cbba352b93626ec471332574b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee7f2b20f6b89021a4268614ce55d497.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee7f2b20f6b89021a4268614ce55d497.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a36a85a8a8cc3625cf4619c73a573b42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5826b16fca136ccf99eaa1aae375addc.png)
A.![]() ![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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899次组卷
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5卷引用:北京市门头沟区2022届高三一模数学试题
5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办. 为了普及冬奥知识,京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛,从高一年级(共六个班)答题优秀的学生中随机抽查了
名,得到这
名优秀学生的统计如下:
(1)从这
名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.
(i)恰好这
名学生都来自同一班级的概率是多少?
(ii)设这
名学生中来自高一(2)的人数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)如果该校高中生的优秀率为
,从该校中随机抽取
人,这两人中优秀的人数为
,求
的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
高一班级 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) |
人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(i)恰好这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(ii)设这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)如果该校高中生的优秀率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
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6 . 等差数列
的公差
,数列
的前
项和
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a9b149a9158566625ce29bca328d2ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d35b853b8341d3c7378741389b704ee.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-01-24更新
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930次组卷
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3卷引用:北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题
2021高一·全国·专题练习
7 . 一种新型电子产品计划投产两年后,使成本降36%,那么平均每年应降低成本( )
A.18% | B.20% |
C.24% | D.36% |
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2021-08-22更新
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330次组卷
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5卷引用:北京市门头沟区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
北京市门头沟区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)【师说智慧课堂】3.4.1 函数的应用(一)-2021-2022学年高中数学新教材同步检测题(已下线)专题02 与一元二次函数、不等式和方程相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题(人教A版2019必修第一册) (已下线)专题25. 3.5 函数的应用(1)- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教B版2019必修一)4.5.2形形色色的函数模型