1 . 设实数
满足
，求
的最小值.
满足，求的最小值.
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2 . 甲、乙两人分别进行投硬币和掷图钉试验，每人各进行100次试验．设
为前k次试验中硬币正面向上的次数，
为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记
．
(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中
如何变化，均存在某个
，使得
？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中
如何变化，均存在某个，使得
？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
为前k次试验中硬币正面向上的次数，为前k次试验中图钉针尖朝下的次数，记．(1)若
，问是否存在常数P，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有P的可能值；若不存在，请说明理由；(2)若
，问是否存在常数Q，不论试验过程中如何变化，均存在某个，使得？若存在，求出所有Q的可能值；若不存在，请说明理由．
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3 . 设点
，过点F作斜率为k的直线l交椭圆
于C，D两点．
(1)记直线
的斜率分别为
．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
①
；②
；③
．
(2)当直线
分别交双曲线
的下支于P，Q两点（异于点B）时，求
的取值范围．
，过点F作斜率为k的直线l交椭圆于C，D两点．(1)记直线
的斜率分别为．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．①
；②；③．(2)当直线
分别交双曲线的下支于P，Q两点（异于点B）时，求的取值范围．
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解题方法
4 . 设函数
的定义域为I，区间
，如果对于任意的常数
，都存在实数
，满足
，且
，那么称是区间
上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间
上的“绝对差发散函数”的是（ ）
的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知A，B分别在两圆
上运动，且在
上存在点P，使得
，则线段
中点M轨迹的面积为（ ）
上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 
的边分别为a，b，c，且满足
，则
的取值范围为_______ .
的边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为
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7 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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8 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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9 . 设实数
，函数
.若存在实数
满足
，且
，则实数
的取值范围为____________ .
，函数.若存在实数满足，且，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正方体在各顶点的曲率为 
，故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为
，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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922次组卷
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7卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl158（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
