1 . 台风是我国东部沿海地区夏秋季节常见的自然灾害,当台风来临之际,沿海居民点的居民必须提前进行疏散.某地有关部门为了解居民疏散所需时间,在当地随机抽取100处居民点进行疏散所需时间的调查,所得数据如下表:
(1)根据以上数据,视频率为概率,估计这一地区居民点疏散所需时间的均值和方差;
(2)根据工作安排,需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查,从而寻求缩短疏散时间的办法.设为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量,求的分布列.
疏散时间(最接近的时间,取整数)单位:小时 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
频率 | 0.04 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.18 | 0.10 | 0.03 |
(2)根据工作安排,需要在超过16小时的13个居民点中再抽取5个进行深入调查,从而寻求缩短疏散时间的办法.设为抽到的居民点中疏散时间为18小时的居民点数量,求的分布列.
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2 . 已知抛物线:的焦点为,过原点作斜率分别为,的两条不同的直线,,与相交于另一点,与相交于另一点.则( )
A.焦点坐标为 |
B.的准线方程为 |
C.当为等边三角形时, |
D.当,,三点共线时, |
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名校
解题方法
3 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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2024-07-04更新
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124次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 小王为了了解现在人们的网购途径,随机对1000名市民进行走访调查,统计结果如图所示,下列表述错误的是( )
A. |
B.这1000名市民中,不在淘宝网购物的人数为545人 |
C.这1000名市民中,通过其他方式购物的人数超过100人 |
D.这1000名市民中,在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人 |
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2024-06-08更新
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220次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市沾益区第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在上的函数满足,①,② 为奇函数,③当时,恒成立.则、、的大小关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-19更新
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318次组卷
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12卷引用:新疆喀什第二中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
新疆喀什第二中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高三暑期学情检测数学试题江西省宁冈中学2021-2022学年高一9月开学考数学(理)试题函数性质的综合问题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题山东省青岛市崂山区第二中学2018-2019学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性及周期性-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破新疆乌鲁木齐市第二十中学2022届高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题福建省连城县第一中学2024届高三上学期暑期月考(8月)数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
6 . 如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象W”,图象W交y轴于点C.
(2)若直线与图象W有三个交点,请结合图象,直接写出b的值;
(3)P为x轴正半轴上一动点,过点P作轴交直线BC于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使与相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式;
(2)若直线与图象W有三个交点,请结合图象,直接写出b的值;
(3)P为x轴正半轴上一动点,过点P作轴交直线BC于点M,交图象W于点N,是否存在这样的点P,使与相似?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-09-19更新
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61次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如下图,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,点是轴上一点,点,分别为直线和轴上的两个动点,当周长最小时,点,的坐标分别为( )
A., | B., |
C., | D., |
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2023-08-22更新
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2359次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学试题
湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高一上学期新生入学摸底测试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次适应性测试数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)1.6 平面直角坐标系中的距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5 平面上的距离(3)安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)模块二 专题2《直线和圆的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)第02讲 两条直线的位置关系(八大题型)(讲义)-2(已下线)2.2.2 直线的两点式方程【第三课】(已下线)两条直线的位置关系-一轮复习考点专练
8 . 如图(1),抛物线经过,两点,并与直线(为常数,且)交于、两点,直线过点且平行于轴,过、两点分别作直线的垂线,垂足分别为点、.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
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名校
9 . 给出下列说法,其中正确的是( )
A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6 |
B.已知一组数据的方差是5,则数据的方差是20 |
C.已知一组数据的方差为0,则此组数据的众数唯一 |
D.已知一组不完全相同的数据的平均数为,在这组数据中加入一个数后得到一组新数据,其平均数为,则 |
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2023-06-22更新
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1263次组卷
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9卷引用:广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
名校
10 . 如图与分别为圆台上下底面直径,,若,,,则( )
A.圆台的母线与底面所成的角的正切值为 |
B.圆台的全面积为 |
C.圆台的外接球(上下底面圆周都在球面上)的半径为 |
D.从点经过圆台的侧面到点的最短距离为 |
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2023-06-13更新
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1259次组卷
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8卷引用:广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题贵州省贵阳市三新改革联盟校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(6)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编【课后练】 专题5球的切、接问题 课后作业-湘教版(2019)必修(第二册) 第4章 立体几何初步