1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，其中，.该抛物线与轴交于点，与轴交于另一点.

(1)求、的值及该抛物线的解析式；
(2)如图2.若点为线段上的一动点（不与、重合）.分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接、，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．圆的圆心都在直线上

B．圆的方程为

C．若圆与轴有交点，则

D．设直线与圆在第二象限的交点为，则

4 . 在中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（       ）

A．

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，二面角的大小为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的边分别在轴和轴上，.点从点开始沿边匀速移动，点从点开始沿边匀速移动，点，点同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为秒.
   
(1)连接矩形的对角线，当为何值时，以为顶点的三角形与相似；
(2)在点，点运动过程中，线段的中点也随着运动，请求出的最小值；
(3)将沿所在直线翻折后得到，试判断点能否在对角线上，如果能，求出此时的值，如果不能，请说明理由.

6 . 已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点
   
(1)求双曲线的标准方程．
(2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于点（第一象限），过点作曲线的切线交于点，交轴于点，求的最小值．

7 . 在平面内，P，Q为线段AB外的两点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形为矩形，则称P（或Q）为线段AB的“矩形关联点”.特别地，当该四边形为正方形时，称P（或Q）为线段AB的“正方形关联点”.
(1)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B的坐标为，若有点，，，，则其中：
①不是线段AB的“矩形关联点”的是 ；
②是线段AB的“正方形关联点”的是        ；
(2)如图①，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，连接AB.若F是线段AB的“矩形关联点”，且点F在直线l：上，求点F的坐标；

   
(3)如图②，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，连接AB.点M的坐标为，的半径为1，试判断上是否存在线段AB的“正方形关联点”，且使线段AB恰为正方形的对角线.若存在，请求出点M的横坐标a的取值范围；若不存在，请说明理由.
   

8 . 如图1，抛物线与x轴交于，两点.
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.

9 . 在矩形ABCD中，，点E是射线BC上的动点，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，连接CF．
   
(1)如图1，当时，求线段CG的长；
(2)如图2，当点E是线段BC的中点时，求∠DCF的度数；
(3)如图3，连接DF，当点E在运动过程中，求的最小值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作．
已知点，，.
(1)求（点O，）；
(2)记函数（，）的图象为，若，求的取值范围；
(3)的圆心，半径为1．若（，），请直接写出的值.