名校
解题方法
1 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位:)如下:
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:,.参考公式:,.
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
频数 |
参考数据:,.参考公式:,.
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2022-06-02更新
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1122次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
名校
解题方法
2 . 某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定:
①两轮测试均通过的定为一级工程师;
②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;
③第一轮测试没通过的不予定级.
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为,,,通过第二轮测试的概率均为.
(1)求经过本次考核,甲,乙,丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率;
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案:
方案一:奖励定为一级工程师2000元,奖励定为二级工程师1500元,未定级给予鼓励奖500元;
方案二:获得一级或二级工程师均奖励2000元,未获得任何等级的不予奖励.
采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?
①两轮测试均通过的定为一级工程师;
②仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;
③第一轮测试没通过的不予定级.
现有某公司的甲、乙、丙三位工程师参加等级考核,已知他们通过第一轮测试的概率分别为,,,通过第二轮测试的概率均为.
(1)求经过本次考核,甲,乙,丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率;
(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案:
方案一:奖励定为一级工程师2000元,奖励定为二级工程师1500元,未定级给予鼓励奖500元;
方案二:获得一级或二级工程师均奖励2000元,未获得任何等级的不予奖励.
采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?
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2023-04-26更新
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835次组卷
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3卷引用:福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术,2006年被列入首批国家非物质文化产保护,据《漳州府志》记载,漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了,清朝中叶后,布袋木偶戏开始进入兴盛时期,一直到抗日战争前,漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县,几乎乡乡都有布袋木偶戏,在传承的基础上,不断创新和发展壮大,走向更广阔的世界,为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度,某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民,进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图,如图所示
(1)若被调查者得分低于60分,则认为是不够了解布袋木偶戏,否则认为是相对了解布袋木偶戏.根据条形图,完成联表,并根据列联表,判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关?
(2)恰逢三八妇女节,该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案;得分低于60分的可以获得1次抽奖机会,得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会,每次抽奖结果相互独立,在一次抽奖中,获得一个木偶纪念品的概率为,获得两个木偶纪念品的概率为,不获得木偶纪念品的概率为,在这100名女市民中任选一人.记X为她获得木偶纪念品的个数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
参考数据.
不够了解 | 相对了解 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)恰逢三八妇女节,该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案;得分低于60分的可以获得1次抽奖机会,得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会,每次抽奖结果相互独立,在一次抽奖中,获得一个木偶纪念品的概率为,获得两个木偶纪念品的概率为,不获得木偶纪念品的概率为,在这100名女市民中任选一人.记X为她获得木偶纪念品的个数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
参考数据.
0.100 | 0.0500 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-13更新
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1064次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题
福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题广西南宁市2022届高三5月模拟考数学(理)试题(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 面对突如其来的新冠疫情,全国人民众志成城,齐心抗疫,甲、乙两位老师在上课之余.积极参加某社区的志愿活动,现该社区计划连续三天行核酸检测,需要多名志愿者协助工作,因工作关系,甲、乙不能在同一天参加志愿活动,那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有( )
A.6种 | B.9种 | C.12种 | D.24种 |
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2022-05-11更新
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2129次组卷
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8卷引用:福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题
福建省泉州市2022届高三第五次质量检测数学试题(已下线)期末押题预测卷02(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第02讲 排列与组合 (高频考点,精练)(已下线)第42练 排列、组合与二项式定理(已下线)3.1.3组合与组合数(3)安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质,提高志愿者服务能力,南平市启动首批志愿者通识培训,并于培训后对参训志愿者进行了一次测试,通过随机抽样,得到100名参训志愿者的测试成绩,统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名,记该志愿者获赠的话费为(单位:元),试根据样本估计总体的思想,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:若,则,,.
(1)由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(元) | 10 | 30 |
概率 |
参考数据与公式:若,则,,.
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2022-05-08更新
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1725次组卷
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5卷引用:福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)考点27 随机变量的分布列、期望与方差(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题14 统计广东省汕头市潮阳一中明光学校2024届高三上学期11月期中数学试题
6 . 为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念,三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动,为提高职工的积极性,活动期间将设置抽奖环节,具体方案为:根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖,每箱内各有除颜色外完全相同的10个球,甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球,其中a个红球、b个黄球、5个黑球(),乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球,则每次摸出一个球后放回原箱,摸得红球奖100元,摸得黄球奖50元,摸得黑球则没有奖金;若在乙箱内摸球,则每次摸出两球后放回原箱,两球均为红球奖150元,否则没有奖金.
(1)据统计,每人的植树棵数X服从正态分布N(15,25),现有1000位植树者,请估计植树的棵数X在区间(10,25)内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)根据植树的棵数,某职工可选择以下两种方案摸奖,方案一:三次甲箱内摸奖机会;方案二:两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.
附参考数据:若,则,.
(1)据统计,每人的植树棵数X服从正态分布N(15,25),现有1000位植树者,请估计植树的棵数X在区间(10,25)内的人数(结果四舍五入取整数);
(2)根据植树的棵数,某职工可选择以下两种方案摸奖,方案一:三次甲箱内摸奖机会;方案二:两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.
附参考数据:若,则,.
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2022-02-21更新
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1282次组卷
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4卷引用:福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题
福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)
名校
解题方法
7 . 某超市开展购物抽奖送积分活动,每位顾客可以参加(,且)次抽奖,每次中奖的概率为,不中奖的概率为,且各次抽奖相互独立.规定第1次抽奖时,若中奖则得10分,否则得5分.第2次抽奖,从以下两个方案中任选一个;
方案① :若中奖则得30分,否则得0分;
方案② :若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍,否则得5分.
第3次开始执行第2次抽奖所选方案,直到抽奖结束.
(1)如果,以抽奖的累计积分的期望值为决策依据,顾客甲应该选择哪一个方案?并说明理由;
(2)记顾客甲第i次获得的分数为,并且选择方案②.请直接写出与的递推关系式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
方案① :若中奖则得30分,否则得0分;
方案② :若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍,否则得5分.
第3次开始执行第2次抽奖所选方案,直到抽奖结束.
(1)如果,以抽奖的累计积分的期望值为决策依据,顾客甲应该选择哪一个方案?并说明理由;
(2)记顾客甲第i次获得的分数为,并且选择方案②.请直接写出与的递推关系式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
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2022-03-09更新
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3730次组卷
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10卷引用:福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三3月质量检测数学试题福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 武汉疫情爆发后,某医院抽调3名医生,5名护士支援武汉的三家医院,规定每家医院医生一名,护士至少一名,则不同的安排方案有( )
A.900种 | B.1200种 | C.1460种 | D.1820种 |
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2021-09-14更新
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969次组卷
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6卷引用:福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题
福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题(已下线)专题48 排列组合解答策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期3月质量检测数学试题第五章 计数原理章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题