1 . 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.

   

(1)当时，求x的值；
(2)当时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使的所有的值.

2 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为___________.

3 . 已知某的直角三角板斜边长,动点P到直角顶点距离始终为,记P到三角板斜边两个端点距离分别为,则范围为____________（单位平方厘米）．

4 . 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则______．
   

5 . 如图，半径为2的是正六边形的外接圆，过点A作的切线交的延长线于点P，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是抛物线上的两点，且．（O为原点）

(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
(2)间直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，并说明理由．
(3)求面积的最小值；
(4)若抛物线上有一点，将改为，直线AB是否恒过定点?若是，直接写出定点坐标，不必说明理由．

7 . 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）.
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由；
(2)若途经服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）.

8 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.

9 . 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（       ）

A．	B．
C．直线与椭圆相切时，	D．

10 . 已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（       ）

A．且	B．且
C．且	D．且