1 . （多选）已知正四棱锥的棱长均为2，M，N分别为棱，的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．动点Q的轨迹是半径为的球面

B．点P在动点Q的轨迹外部

C．动点Q的轨迹被平面截得的是半径为的圆

D．动点Q的轨迹与平面有交点

2 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会的召开推动了全民健身的热潮．某小区甲、乙、丙、丁四位乒乓球爱好者准备开展一次乒乓球比赛．每两人进行一场比赛，胜一场得1分，负一场得0分，最终累计得分最高者获得冠军，若多人积分相同，则名次并列.已知甲胜乙、丙、丁的概率均为，乙胜丙、丁的概率均为，丙胜丁的概率为，且各场比赛的结果相互独立.
(1)设比赛结束后，甲的积分为X，求X的分布列和期望；
(2)在甲获得冠军的条件下，求乙也获得冠军的概率．

3 . 玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，则染法总数为（       ）

A．216

B．360

C．720

D．1080

4 . 已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知下列四个命题：
①命题“”的否定是“”；
②若为锐角三角形，则；
③若，则是函数的极值点；
④命题：若，则；命题：若，则；可知“或”为真命题．
其中真命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 有一组数据如下表所示，则下列函数模型中，最适合模拟这组数据变化规律的是（       ）

	1	2	3	4	5
	3	5	6.9	9.1	11

A．一次函数

B．二次函数

C．指数函数

D．正切函数

7 . 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环．如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件：从中任取1个函数是奇函数；事件：从中任取1个函数是偶函数，事件的对立事件分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.

10 . 空间直角坐标系中的动点的轨迹为，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．存在定直线，使得上的点到的距离是定值

B．存在定点，使得上的点到的距离为定值

C．的长度是个定值，且这个定值小于14

D．是上任意两点，则的距离的最大值为4