1 . 等差数列的前项和为,(且),.
(1)求的通项公式与前项和;
(2)记,当,时,试比较与的大小;
(3)若,正项等比数列中,首项,数列是公比为4的等比数列,且,求的通项公式与.
(1)求的通项公式与前项和;
(2)记,当,时,试比较与的大小;
(3)若,正项等比数列中,首项,数列是公比为4的等比数列,且,求的通项公式与.
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2 . 已知菱形的边长为2,,点是边上的一点,设在上的投影向量为,且满足,则等于________ ;延长线段至点,使得,若点在线段上,则的最小值为________ .
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2023-12-08更新
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980次组卷
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4卷引用:天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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3 . 一个袋子中装有标号分别为1,2的2个黑球和标号分别为的3个白球,这5个球除标号和颜色外,没有其他差异.
(1)若有放回的从中随机摸两次,每次摸出一个球,求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率;
(2)若不放回的从中随机摸出两个球,已知黑球的标号用表示,白球的标号用表示.求满足条件的概率.
(1)若有放回的从中随机摸两次,每次摸出一个球,求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率;
(2)若不放回的从中随机摸出两个球,已知黑球的标号用表示,白球的标号用表示.求满足条件的概率.
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4 . 2009年9月,经联合国教科文组织批准,中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产,同时,端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日.为弘扬中国传统文化,某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动,某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动,每轮活动由甲、乙各回答一个问题,已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和,且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______ ,“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______ .
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5 . 随着中国羽毛球队第13次捧起苏迪曼杯,2023年世界羽毛球混合团体锦标赛在5月21日落下帷幕.国家羽毛球队在面对东道主和卫冕冠军的双重压力下,多次面临困境,一度濒临绝境但最终都战胜了对手,站上了冠军领奖台,展现了队员们强大的心理素质和永不放弃、顽强,拼搏的中国精神,队员们圆梦经历也告诉我们:人生中会遇到很多逆境,只要逆境中坚定信心,永不放弃,一切皆有可能,就会有奇迹发生.精彩的苏迪曼杯羽毛球比赛激发了某校同学们参加,羽毛球活动的热情,甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛,若采用五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率;
(2)设表示比赛结束时进行的总局数,求的分布列及数学期望.
(1)求甲以的比分获胜的概率;
(2)设表示比赛结束时进行的总局数,求的分布列及数学期望.
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6 . 今年是中国共产党建党102周年,为庆祝中国共产党成立102周年,某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史,知奋进”党史知识克赛活动,设置一、二、三等奖若干名,为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系,在全校随机选取了50名学生作为样本,统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表:
附:
参考公式:
(1)完成上面2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关;(结果保留一位小数)
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关;(结果保留一位小数)
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 三个家庭组织一次聚会,每个家庭恰好都有一男一女两个孩子,如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游戏,那么,
(1)写出样本空间;
(2)求下列事件的概率:
(ⅰ)A=“2个孩子来自于同一个家庭”;
(ⅱ)B=“2个孩子都是男孩”
(1)写出样本空间;
(2)求下列事件的概率:
(ⅰ)A=“2个孩子来自于同一个家庭”;
(ⅱ)B=“2个孩子都是男孩”
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8 . 下列叙述正确的是( )
A.随着试验次数的增加,概率一般会越来越接近一个数值 |
B.若随机事件发生的概率为,则 |
C.口袋里有两个白色乒乓球一个黄色乒乓球,除颜色外完全相同.任取两个球,则一黄一白与两白的概率相同. |
D.事件与事件相互独立,则 |
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9 . 已知函数满足:①的一个零点为2;②的最大值为1;③对任意实数都有.
(1)求,,的值;
(2)设函数是定义域为的单调增函数,且.当时,证明:.
(1)求,,的值;
(2)设函数是定义域为的单调增函数,且.当时,证明:.
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10 . 已知函数,(为自然对数的底数)
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)时,若函数与的图象有且仅有一个公共点.
(i)求实数的集合;
(ii)设经过点有且仅有3条直线与函数的图象相切,求证:当时,.
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