1 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，对任意实数恒成立.
(1)计算、的值；
(2)试探究与的关系，并证明你的结论.

2 . 已知平面直角坐标系，点在半径为2的圆上，现点从圆与轴非负半轴的交点出发按顺时针方向运动了圆周，则此时点的纵坐标为__________.

3 . 在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分（评分互不相同），将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分，则下列选项错误的是（       ）

A．剩下评分的平均值变大	B．剩下评分的极差变小
C．剩下评分的方差变小	D．剩下评分的中位数变大

4 . 如图，在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知的定义域为，值域为，则（       ）

A．若，则

B．对任意，使得

C．对任意的图象恒过一定点

D．若在上单调递减，则的取值范围是

6 . 在直角坐标系中，抛物线：的准线方程为，过的焦点作直线交于，两点，则（       ）

A．	B．
C．可能是直角三角形	D．以为直径的圆与轴相切

7 . 已知圆内有一点，过点的直线与圆交于两点，过分别作圆的切线，且相交于点，则（       ）

A．当在两坐标轴上截距相等时，的方程为或

B．点的轨迹方程为

C．当时，点的坐标为或

D．当时，直线的方程为或

8 . 我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.
此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立.
(1)证明：，当且仅当时等号成立.
(2)已知.若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数的最小值.

9 . 在一公园内有一如图所示的绿化空地，为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点处建一个八角亭，点到直线的距离为，到直线的距离为，过再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线分别交于两点，其中，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题：

(1)求之间两路的长；
(2)在内部选一点，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆的方程.

10 . 小明研究一张坐标纸中四点的关系时，发现直线与的方向向量互相垂直，则__________.