1 . 下列说法正确的是（     ）

A．函数的定义域为，则函数的定义域为

B．与表示同一个函数

C．关于的不等式的解集为，若，则

D．若，则的取值范围为

2 . 立德中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别	参加考试人数	平均成绩	标准差
男	30	100	16
女	20	90	19

(1)按男女比例，采用分层抽样在该班级抽取了5人，现从这5人中随机抽2人，求抽到的2人中至少有一个男生的概率；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）.

3 . 函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)已知函数，当函数的切线的斜率为负数时，求在轴上的截距的取值范围；
(3)设，若是函数在上的极值点，求证：.

4 . 某商场回馈消费者，举办活动，规则如下：每5位消费者组成一组，每人从三个字母中随机抽取一个，抽取相同字母最少的人每人获得300元奖励.（例如：5人中2人选人选人选，则选择的人获奖；5人中3人选人选人选，则选择和的人均获奖；如中有一个或两个字母没人选择，则无人获奖）
(1)若甲和乙在同一组，求甲获奖的前提下，乙获奖的概率；
(2)设每组5人中获奖人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)商家提供方案2：将三个字母改为和两个字母，其余规则不变，获奖的每个人奖励200元.作为消费者，站在每组5人获取总奖金的数学期望的角度分析，你是否选择方案2？

5 . 从一列数中抽取两项，剩余的项分成三组，每组中数的个数均大于零且是3的倍数，则有__________种不同的取法.（答案用表示）

6 . 现有10名学生参加某项测试，可能有学生不合格，从中抽取3名学生成绩查看，记这3名学生中不合格人数为，已知，则本次测试的不合格率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．"意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且．
(1)求角A；
(2)设点为的费马点，，求实数的最小值．

8 . 合肥市某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试（满分10分），其中男生540人，女生360人．现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本．样本中有8位女生的测试成绩，分别是6，7，7，7，8，9，10，10，样本中男生测试成绩的平均数为7.5，则（       ）

A．样本中有12位男生的测试成绩

B．样本中女生测试成绩的第75百分位数是9

C．样本中女生测试成绩的标准差为

D．样本中所有学生测试成绩的平均数为7.75

9 . 2023年11月，国家自然资源部公布了四川省9座名山的高度数据，其中最高的是贡嘎山，它的高度数据为7508.9米，三角高程测量法是测量山体高度的方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，三点在同一水平面上的投影，满足，．由点测得点的仰角为，由点测得A点的仰角为，则的高度为_______．

10 . 组合数学研究的内容之一是计数，母函数是重要的计数工具之一．其定义如下：对于序列，定义为序列的母函数．母函数的计数方法与二项式定理的原理相似：假设有红、黄、蓝各一个小球，计算由它们组成的所有组合的个数，可考虑三步完成，即每个小球是否参与组合我们用即1代表小球不参与，x代表小球参与，根据分类加法计数原理，代表一个小球是否参与组合的两种情况，根据分步乘法计数原理，用代数式表示三个小球是否参与组合的情况，所以母函数为，例如其中中的系数3就是由两个小球构成的所有组合个数，而总的组合个数就是．
(1)假设有四个不同的小球，令为由它们组成的含有n个小球的所有组合个数，试写出的一个与问题对应的母函数；
(2)已知，其中．现有一序列的母函数，其中，证明：；
(3)在某班中的8位男同学和5位女同学中，组一个由偶数个男生和不少于两个女生的小组，令为从8位男同学中选取n位的所有组合个数，令为从5位女同学中选取n位的所有组合个数，分别写出和的与问题对应的母函数和，并求总的组合个数．