名校
解题方法
1 . “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”:将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为
,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营,那么“将军饮马”的最短总路程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdd4278b70c472c579732ad52f6e2065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f2ecd2794aab310aaf3cb6f2263ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86d4e84765a90cf065a696a6af061c3b.png)
A.13 | B.11 | C.9 | D.7 |
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名校
2 . 若数列满足
,
,则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为
的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以
为边长的正方形中的扇形面积为
,数列
的前
项和为
.下列结论正确的是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-10更新
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697次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(三)(范围:选择性必修第二册 4.1-5.2.2)
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(三)(范围:选择性必修第二册 4.1-5.2.2)安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题(已下线)第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作(圆锥曲线论)是古代世界的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两个定点距离之比为常数
且
的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知
.动点
满足
,则动点
的轨迹与圆
的位置关系是( )
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A.内含 | B.相离 | C.内切 | D.相交 |
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2023-11-07更新
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209次组卷
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2卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 将一个顶角为
的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去
,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的
曲线,如图所示已知最初等腰三角形的面积为
,则经过
次操作之后所得图形的面积是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b765994f62fa41c2ad16e4e52bee1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/b5152108-eb25-4c95-aa80-47b711f33660.png?resizew=199)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”,在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式,例如三角垛指的是如图顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个
第n层放
个物体堆成的堆垛,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277f90bd4d8bd62544e22fb8cc147a74.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee7bb49247387a9028602315729f8d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277f90bd4d8bd62544e22fb8cc147a74.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/8/6281304b-2345-4ad8-b635-abea2bcf6b21.png?resizew=112)
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2023-06-05更新
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1017次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(四)陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题上海市大同中学2023届高三三模数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】(已下线)第02讲 等差数列及其前n项和(练习)
解题方法
6 . 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示,这只杯盏的轴截面如图二所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
,则该杯盏的高度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/6/14198347-0fe1-402d-9ee2-f5d0a51357e6.png?resizew=337)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-05更新
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346次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示,为完成一项探月工程,某月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________ .(用R、r表示)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/27/7028d09c-ff55-4d48-8169-3b133c506b15.png?resizew=175)
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2023-04-21更新
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522次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(二)(范围:选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章)上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
8 . 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆
,则该椭圆的面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/996bba2f3327e6726906136ef9cc851b.png)
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2022-10-20更新
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286次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学(理)试题
宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学(理)试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题(已下线)湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
9 . 为纪念法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼,数学史上,把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassini Oval).在平面直角坐标系内,曲线C是到两个定点
,
的距离之积为5的点的轨迹.以下结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813f9a2814013e2407b5b1c216159359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd15503ee692f8286b0312f7c6f0cd.png)
A.曲线C关于x轴对称 |
B.曲线C与y轴的交点为![]() |
C.对于曲线C上任意一点P,均满足![]() |
D.曲线C上存在点P,使得![]() |
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2022-03-02更新
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366次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为
,
,
,则△ABC的欧拉线方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1821339fe48c644cafd5d8c6d82c1390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8813acd256e6138ebfe9dca5e36ad41.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-11-16更新
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827次组卷
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10卷引用:宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题