高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学高二-特供-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

名校

解题方法

1 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.

(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在

内的平均数为136，在

内的平均数为144，求成绩在

内的平均数.

2023-08-10更新 | 599次组卷 | 3卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

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22-23高二上·上海浦东新·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 在正方体

中，M，N，P分别为

，AD，

的中点，棱长为1．

(1)求证：

平面

；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．

2022-10-11更新 | 552次组卷 | 3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高一下·重庆·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算频率分布直方图中的方差、标准差

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . “杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相关部门积极组织学生报名参加选拔考试，现从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成

六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.

2023-07-03更新 | 484次组卷 | 2卷引用：四川省成都市武侯区成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·四川内江·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段

，

后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．

2023-01-14更新 | 803次组卷 | 6卷引用：四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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21-22高二下·云南丽江·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组

，

，…，

后，画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求成绩落在

上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的平均分，中位数和众数；
(3)为调查某项指标，从成绩在

，

分数段组的学生中用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

2022-07-20更新 | 412次组卷 | 2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（

分钟）和他们的数学成绩（

分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了

与

正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到

，

的方差为350，

的相关系数

（

）.

(1)请根据所给数据求出

的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

.

2023-07-09更新 | 178次组卷 | 1卷引用：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题

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23-24高三上·河北石家庄·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项求等比数列前n项和

名校

解题方法

累加法求数列通项

7 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列