高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学竞赛-组卷网

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| 共计 305 道试题

19-20高三上·广东梅州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

1 . 函数的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-10更新 | 444次组卷 | 88卷引用：河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1799次组卷 | 92卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

极限定义及求法微积分，泰勒展开级数，p级数，调和级数，幂级数

3 . 设

是正实数数列．
(1)若

收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列

满足

收敛．
(2)若

收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列

，满足

收敛，且

？

2024-01-28更新 | 192次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究能成立问题比较余弦值的大小

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 设

，满足

．
(1)证明：若

，则当

时，

．
(2)若存在

满足

，证明

．

2024-01-28更新 | 414次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数与映射调整法 (放缩法)

5 . 对有理数

，若

且

，定义

．求最大的正实数

，使得存在正常数

满足

对所有有理数

成立．

2024-01-28更新 | 160次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

矩阵乘法的计算

6 . 设

为全体由

和1构成的

元数组的集合，其中

为偶数．称

与

正交，若

．记

为可以从

中选出

元数组个数的最大值，满足选出的数组两两正交．求

和

的值．

2024-01-28更新 | 158次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

拉格朗日插值多项式

7 . 已知复数

，

，…，

，

，…，

，满足

，

，…，

互不相同，

，

，…，

互不相同．已知对任意正整数

，均有

．求证：

，

．

2024-01-28更新 | 133次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

整数与整除

8 . 设

是正整数，整系数多项式

满足

．整系数多项式

，

满足

和

，其中

是一个不整除

的素数．求证：

的非常数项的系数均为

的倍数．

2024-01-28更新 | 154次组卷 | 1卷引用：2023年清华大学丘成桐数学英才班测试数学试题

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22-23高二上·福建莆田·期末

单选题 | 较易(0.85) |

直线的斜截式方程及辨析直线一般式方程与其他形式之间的互化

名校

9 . 若直线

的斜率为1，则实数

的值为（）

A．1或2

B．-1或-2

C．-1或2

D．1或-2

2024-01-26更新 | 509次组卷 | 3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2023高三上·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小用导数判断或证明已知函数的单调性指数函数图像应用由幂函数的单调性比较大小

解题方法

指数式，幂式大小比较构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

10 . 已知

，

，则这三个数的大小关系为__________．（用“

”连接）

2024-01-18更新 | 213次组卷 | 1卷引用：2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题

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