名校
1 . 已知数列
的通项公式为
．
(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记
，求集合
的元素个数（写出具体的表达式）．
的通项公式为．(1)分别求
的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；(2)求
的二项展开式中的系数最大的项；(3)记
，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．
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2024高二·全国·专题练习
2 . 设集合
，定义
与
的一个运算“
”为：
，其中
．
(1)试举出两组集合M、N，分别计算
；
(2)对上述集合M、N，计算
，由此你可以得到什么一般性的结论？
(3)举例说明
与
之间的关系．
，定义与的一个运算“”为：，其中．(1)试举出两组集合M、N，分别计算
；(2)对上述集合M、N，计算
，由此你可以得到什么一般性的结论？(3)举例说明
与之间的关系．
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2024高三上·全国·专题练习
3 . 设
是虚数，
(1)求证
为实数的充要条件为
；
(2)若
，推测
为实数的充要条件；
(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
是虚数，(1)求证
为实数的充要条件为；(2)若
，推测为实数的充要条件；(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
4 . 已知，如图P是平面
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
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名校
5 . 设
为给定的正奇数，定义无穷数列
：
若
是数列中的项，则记作
.
(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；
(2)求证：集合
是空集；
(3)记集合
正奇数
，求集合
.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列
的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合
是空集；(3)记集合
正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）
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2023-12-21更新
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1102次组卷
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4卷引用：4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
名校
解题方法
6 . 若数列
满足：
，且
，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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2023-08-16更新
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603次组卷
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6卷引用：【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题01数列(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 使不等式
对一切实数
恒成立的
的取值范围记为集合
，不等式
的解集为
．
(1)求集合；
(2)若“
”是“
”的充分条件，求实数的取值范围．
对一切实数恒成立的的取值范围记为集合，不等式的解集为．(1)求集合
；(2)若“
”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
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2023-07-27更新
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904次组卷
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6卷引用：【人教A版（2019）】专题17（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版（2019）】专题17（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 基础夯实练（已下线）专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 已知集合
，
，求下列集合
(1)
(2)
(3)
(4)
，，求下列集合(1)
(2)
(3)
(4)
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2023-07-18更新
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1109次组卷
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4卷引用：【人教A版（2019）】专题16（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版（2019）】专题16（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
解题方法
9 . 在①
，②
且
，这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答该问题．
已知非空集合
，________，若
，求实数
的取值集合．
，②且，这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答该问题．已知非空集合
，________，若，求实数的取值集合．
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2023-07-18更新
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231次组卷
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3卷引用：【人教A版（2019）】专题16（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【人教A版（2019）】专题16（一轮复习）集合、常用逻辑与不等式(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编山东省滨州市滨州渤海综合高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点01 与集合有关的参数问题（2）【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）
名校
10 . 已知命题：“
，使得不等式
成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式
的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
，使得不等式成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式
的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.
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2023-07-13更新
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514次组卷
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5卷引用：模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）
（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）【人教A版（2019）】专题08导数及其应用(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编山东省德州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）阶段性检测1.2（中）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）福建省厦门市松柏中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
