1 . 从点O引三条射线OA、OB、OC，其两两间的夹角为60°、90°、120°，则这三个角的角平分线两两之间的夹角的最小值是_________．

2 . 如图，在中，，，，，现将分别以、、所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为、、．

(1)若，，，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)求；（用、、表示）
(3)若，并令，将表示为的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．

3 . 2021年10月13日第18号台风“圆规”在海南某地登陆，最大风力达到12级.路边一棵参天大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设（A，B，C三点所在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计）

(1)若，求折断前树的高度（结果保留一位小数）
(2)问一辆宽2米，高2.5米的救援车能否从此处通过？并说明理由.

4 . 直线系，直线系A中能组成正三角形的面积等于______.

5 . 空间中A，B，C，D四点任意两点间距离都等于a，E为中点，在由A，B，C，D确定的四个等边三角形中，求与异面的三角形中线与所成角的大小.

6 . 甲船在距离港口海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里.乙船的速度为每小时海里，经过分钟航行到处，求此时甲、乙两船相距多少海里？甲在乙的什么方向？

7 . 若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质．
（1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由；
（2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由；
（3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：．

8 . 已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（       ）

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①对②错

D．①错②对

9 . 如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设．
（1）若，求的边长；
（2）当多大时，的边长最小？并求出最小值．

10 . 已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________.