1 . 兴隆塔,建于隋朝,位于区博物馆内.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,兴隆塔垂直于水平面,他们选择了与兴隆塔底部
在同一水平面上的
两点,测得
米,在
两点观察塔顶
点,仰角分别为
和
,其中
,
,兴隆塔的高
的长是________ 米;此时多面体
的内切球的半径是__________ 米.
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名校
解题方法
2 . 如图,某广场内有一半径为
米的圆形区域,圆心为
,其内接矩形
的内部区域为居民的健身活动场所,已知
米,为扩大居民的健身活动场所,打算对该圆形区域内部进行改造,方案如下:过圆心
作直径
,使得
,在劣弧
上取一点
,过点
作圆
的内接矩形
,使
,把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所,其余部分进行绿化,设
.
(单位:平方米),求
的表达式(不需要注明
的范围)______ .
(2)当
取最大值时,求
的值为______ .
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(2)当
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3 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图所示,线段
表示角楼的高,C,D,E为三个可供选择的测量点,点B,C在同一水平面内,
与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为________ .(只需写出一种方案)
;④由点D观察点A的仰角
;⑤
和
;⑥
和
.
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名校
4 . 瀑布是大自然的奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写到“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天”.某学校高一数学活动小组为了测量瀑布的实际高度,设计了如下测量方案:沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时,在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为
,沿着山道继续走
m,测得瀑布顶端仰角为
已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成的角为
根据该同学的测量数据,可知该瀑布的高度为____ .
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5 . 小明设计如下的方案测二面角大小:如图,设斜坡面
与水平面
的交线为
,小明分别在水平面
和斜坡面
选取
两点,且
到直线
的距离
到直线
的距离
,则二面角
的大小为______ .
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名校
6 . 小明同学在广场上对纪念碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图(如图),纪念碑的最顶端记为A点,纪念碑的最底端记为B点(B在A的正下方),在广场内(与B在同一水平面内)选取C,D两点,测得CD的长为15米,
,在点C测得A的仰角为
,在点D测得A的仰角为
.根据以上测量数据,纪念碑的高度为______ 米.
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7 . 天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度.如图,将地球看成一个球
,半径为
,两个观察者在地球上
,
两地同时观察到一颗流星
,仰角分别是
和
(
,
表示当地的地平线),由平面几何相关知识,
,
,
,设
弧长为
,
,
,则流星高度为______ .(流星高度为
减去地球半径,结果用
表示)
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名校
8 . 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向,为解决这个问题,某校综合实践活动小组提供了如下方案:先测量出隧道两端的两点
,
到某一点
的距离,再测出
的大小.现已测得
约为
,
约为
,且
(如图所示),则
,
两点之间的距离约为______
.(结果四舍五入保留整数)
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2022-12-06更新
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245次组卷
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5卷引用:陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题(已下线)第13讲 余弦定理(已下线)6.4.3.1余弦定理(课件+作业)(已下线)6.4.3 第1课时 余弦定理【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁
和临秀亭
两个标志性景点,如图.若为测量隔湖相望的
、
两地之间的距离,某同学任意选定了与
、
不共线的
处,构成
,以下是测量数据的不同方案:
①测量
、
、
;
②测量
、
、
;
③测量
、
、
;
④测量
、
、
.
其中一定能唯一确定
、
两地之间的距离的所有方案的序号是_____________ .
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①测量
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②测量
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③测量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
④测量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
其中一定能唯一确定
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2022-06-07更新
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1614次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)专题20 解三角形(已下线)第11讲:第五章 平面向量及解三角形(测)(基础卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第18练 平面向量的应用(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 解三角形-3(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(B素养提升卷)
10 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时,在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为
,沿山道继续走20
,测得瀑布顶端的仰角为
.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为
.根据这位同学的测量数据,可知该瀑布的高度为___________
;若第二次测量后,继续行进的山道有坡度,坡角大小为
,且两段山道位于同一平面内,若继续沿山道行进
,则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为___________ .(此人身高忽略不计)
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2022-08-13更新
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1341次组卷
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8卷引用:河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题
河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题(已下线)专题02 解三角形实际问题(已下线)模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4 三角函数与解三角形2022年新高考原创密卷数学试题(六)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)