1 . 数列满足下列条件：，且，恒有，则______．

2 . 已知数列的前n项和满足，且，则______.

3 . 等差数列的前项和是，若，则实数__________.

4 . 数列的前项和是，且，则__________.

5 . 已知数列的前项和为，点在直线上，则数列的首项____________________，数列的通项公式____________________．

6 . 已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是__．

7 . 设是等差数列的前n项和，若，则___________．

8 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为__________；若这些数构成数列，则__________.

9 . 已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于___________

10 . 已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为____．