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1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数
的定义域为
（或开区间
或
，或
都可以），若对于区间上任意两个数
，均有
成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如
都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数
，均有
成立，当且仅当
时等号成立．
(1)若函数
为
上的凸函数，求
的取值范围：
(2)在
中，求
的最小值；
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
，且对于任意
均满足下述两个不等式：
，证明：函数
为上的凸函数．（注：
）
的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围：(2)在
中，求的最小值；(3)若连续函数
的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）
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解题方法
2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且
，
，则
的取值范围为（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2010·陕西·模拟预测
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解题方法
3 . 函数
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-20更新
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243次组卷
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21卷引用：2016-2017学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷
2016-2017学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷（已下线）2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学（文）（已下线）银川一中09-10学年高二下学期期末考试试卷（数学文）（已下线）银川一中09-10学年高二下学期期末考试试卷（数学理）（已下线）2010年陕西省西安铁一中高一第一学期期中考试数学卷（已下线）2010年河南省卫辉市第一中学高二上学期一月月考数学文卷（已下线）2013届甘肃省张掖二中高三（奥班）10月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高二下学期期中模块检测文科数学试卷2014-2015学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念（已下线）第三章+函数的概念与性质（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）函数概念与性质（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）第1节+函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学课时同步练（新教材人教A版必修第一册）湖北省黄石市2020-2021学年高一上学期10月调研考试数学试题（已下线）【新东方】双师 (56)天津市五校联考2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北正定中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：函数
在上是增函数；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求
的值；(2)证明：函数
在上是增函数；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-12-10更新
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439次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19
（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题16-19江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一(强化班)上学期期中数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
真题
名校
5 . 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
| A．[15,20] | B．[12,25] | C．[10,30] | D．[20,30] |
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2019-01-30更新
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3954次组卷
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29卷引用：2016-2017学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷
2016-2017学年湖南长郡中学高一上模块检测一数学试卷（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.2.2 函数模型的应用实例(第2课时）同步练习02（已下线）9.不等式[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷09 函数模型及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题20 不等式性质与基本不等式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题04一元二次不等式-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点18 不等式的性质与一元二次不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练习）（已下线）专题04 一元二次不等式2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）2015-2016学年浙江省富阳市场口中学高一上学期12月质检数学试卷辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 综合拓展（已下线）2.3.2—元二次不等式的应用-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习（已下线）专题11 -元二次不等式-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈师大附中2020-2021学年高一（上）期中数学试题（已下线）专题08+均值不等式和解一元二次不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+均值不等式和解一元二次不等式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）第三章 不等式（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）（已下线）2.3.2 一元二次不等式的应用（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 全章综合检测北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 全章综合检测福建省莆田砺志学校2021-2022学年高一上学期线上教学学情摸底考试数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第四节 课时3 一元二次不等式的应用（已下线）2.3二次函数与一元二次方程、不等式【第三课】
解题方法
6 . 已知全集
，集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数的取值范围．
，集合，．（1）若
，求；（2）若
，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知
若
是的最小值，则的取值范围为 ．
若是的最小值，则的取值范围为 ．
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解题方法
8 . 已知函数
，若不等式
对
恒成立，则实数的取值范围是
，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是A． 或 |
B． |
C． |
D． |
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