名校
解题方法
1 . .如图，在直三棱柱中，
，
为
上的一点，
，
.
，求证：
平面
（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
的值.
，为上的一点，，.
，求证：平面（2）平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值.
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2020-10-23更新
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606次组卷
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7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
2 . 如图，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
侧面
是等边三角形，
，
，是线段
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
的底面是直角梯形，，侧面是等边三角形，，，是线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2020-10-15更新
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161次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）陕西省西安市蓝田县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
3 . 在如图所示的几何体中，四边形
为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，
分别是
，
的中点，证明：
平面
.
为直角梯形，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，分别是，的中点，证明：平面.
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2021-01-30更新
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1059次组卷
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5卷引用：黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题
黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题陕西省商洛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-01-17更新
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930次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题天津市西青区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为线段
的中点，为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）当
面时，求三棱锥的体积．
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2021-02-02更新
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1287次组卷
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21卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
底面，
，E，F分别为
，
的中点，点M在线段
上.
（1）求证：面
面；
（2）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.（1）求证：面
面；（2）如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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2020-03-04更新
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398次组卷
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2卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，多面体
是正三棱柱
沿平面
切除一部分所得，
，点D为
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
是正三棱柱沿平面切除一部分所得，，点D为的中点.（1）求证:
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-02-27更新
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610次组卷
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5卷引用：2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三4月线上线下教学检测数学（文）试题
2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三4月线上线下教学检测数学（文）试题2020届湖南省长郡中学、雅礼中学等四校高三2月联考（线上）数学（文）试题河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学（文）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)
12-13高二下·湖北武汉·期中
名校
8 . 如图，三棱柱的侧棱
底面，
，E是棱
上的动点，F是的中点，
，
，
．
（1）当是棱的中点时，求证：
平面
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的余弦值是
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，．（1）当
是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2020-08-09更新
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878次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2012-2013学年湖北省武汉二中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届四川省内江六中高三第二次月考理科数学试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，在多面体
中，底面是边长为
的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面，
，
为线段
的中点．
（1）求到平面
的距离及三棱锥
的体积；
（2）求证：
平面．
中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．（1）求
到平面的距离及三棱锥的体积；（2）求证：
平面．
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2020-08-09更新
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223次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，三棱柱中，
底面ABC，
，
，D为AB中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABC，，，D为AB中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-07-23更新
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223次组卷
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3卷引用：黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题
黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）一轮复习适应训练卷（8）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
