解题方法
1 . 在所有棱长都相等的直三棱柱
中,
、
分别为棱
、
的中点,则直线
与平面
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0278f9809e118b80c9946d9b9ae40c83.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-17更新
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913次组卷
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6卷引用:第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第一章 空间向量与立体几何(易错必刷40题14种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角(1)B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 四棱锥
的底面是正方形,且各条棱长均相等,点
是
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfcf34539673d516eb9b259951a81ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a392d05d3cfcbb438569b1ea9980dc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-29更新
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944次组卷
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8卷引用:第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 立体几何-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编(已下线)专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)1.1空间向量及其运算B卷(已下线)突破1.1 空间向量及其运算(课时训练)2020届河北省沧州市高三一模数学(文)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考(期末)数学试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一(下)期末数学试题
名校
3 . 如图所示,在四棱锥
中,
是边长为
的正三角形,点
为正方形
的中心,
为线段
的中点,
.则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/eb446a59-c457-4276-87c6-c6b68c4befc7.png?resizew=197)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4b17ce6e90cd3810a3696262e94c1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4999d4fbcbe15f78c29d518f25d317c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/eb446a59-c457-4276-87c6-c6b68c4befc7.png?resizew=197)
A.平面![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.线段![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2020-03-16更新
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1282次组卷
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4卷引用:第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)海南省2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
4 . 在正三棱锥
中,侧棱长为3,底面边长为2,E,F分别为棱AB,CD的中点,则下列命题正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
A.EF与AD所成角的正切值为![]() | B.EF与AD所成角的正切值为![]() |
C.AB与面ACD所成角的余弦值为![]() | D.AB与面ACD所成角的余弦值为![]() |
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2020-02-21更新
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2753次组卷
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12卷引用:第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 立体几何(1)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)五省(适用于河北重庆广东福建湖南)2021届高三解题能力数学试题湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题
5 . 已知
的顶点
平面
,点B,C在平面
异侧,且
,
,若
,
与
所成的角分别为
,
,则线段
长度的取值范围为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a70051411f2fbba74fb4fe1b01aeb758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e240a6378adf6d23ebf9cc710c9bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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2020-02-16更新
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1202次组卷
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15卷引用:1.2 空间向量基本定理【第三课】
(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(3)(已下线)第6 篇—— 平面向量及其应用, 复数-新高考山东专题汇编(已下线)专题26平面向量的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)突破1.1 空间向量及其运算(课时训练)(已下线)专题 01 空间基底及综合应用(2)(已下线)专题26 平面向量应用(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)
中,
,
,则
的长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/83c4c01e-b80f-439b-9246-d0e8095e381c.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead0e8eadfdcefa334953e88864f424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f094b4f18fc5a411a85f875c22ac03d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/83c4c01e-b80f-439b-9246-d0e8095e381c.png?resizew=203)
A.3 | B.![]() | C.6 | D.![]() |
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2020-02-16更新
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997次组卷
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9卷引用:第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第2讲 空间向量的数量积和坐标运算-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲重庆市杨家坪中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学(理)试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)卷17 高二第一次月考(10月)检测卷(中)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)3.1 空间向量及其运算(基础练+提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河南省省直辖县级行政单位济源市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
7 . 空间中
条直线两两平行,且两两之间的距离相等,则正整数
至多等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-02-13更新
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133次组卷
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4卷引用:10.2 空间的平行直线(第1课时)
(已下线)10.2 空间的平行直线(第1课时)(已下线)课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)2016届上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)(文)数学试题2016届上海市杨浦区高考二模(文科)数学试题
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
8 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
,
,
,
,
,
,(
)
平面
;
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值;
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86c0ad79161fb29ec231dd0248623ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9740124a284f336f20c98695af04ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f991c5086ba855802b0331c4e02e3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a4e6eb3663870ed202cc208eaf239dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7a84d7e5d6236009a8be655bd500fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7a84d7e5d6236009a8be655bd500fd.png)
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2020-02-05更新
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849次组卷
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5卷引用:第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
9 . 如图已知每条棱长都为3的直平行六面体
中,
,长为2的线段
的一个端点
在
上运动,另一个端点
在底面
上运动,则
中点
的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/1b71cfab-c7f7-4f82-9526-69a8a45841ab.png?resizew=170)
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10 . 如图,
分别为长方体
的棱AD,
的中点,求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de01595953281089ba52a6e943981e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284750727aa2c32b2477d126daefb329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a00e9d9c5b9f94a9164cfee7353b7fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/1d2b72d7-70b2-470f-940d-182b20365af4.jpg?resizew=197)
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2020-02-03更新
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683次组卷
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4卷引用:10.2 空间的平行直线(第1课时)
(已下线)10.2 空间的平行直线(第1课时)人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结(已下线)8.5 空间直线、平面的平行人教A版(2019)必修第二册课本习题 习题8.5