名校
解题方法
1 . 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器,图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体.已知半球部分的体积为
,圆锥部分的侧面展开图是半圆形,若用塑料外壳将该冰激凌密封固定,则所用塑料的面积至少为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6062952131cc30edab8e14b25ac0148d.png)
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2021-07-13更新
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605次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
名校
解题方法
2 . 中国是风筝的故乡,南方称“鹞”,北方称“鸢”,如图,某种风筝的骨架模型是四棱锥
,其中
于
,
,
,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/2/2755566700896256/2760045528104960/STEM/2140de6d-6163-4725-a273-d126c57a7ccb.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/2/2755566700896256/2760045528104960/EXPLANATION/6af8e1afd1a44f13af5e9ad0cd4d778a.png?resizew=226)
(1)求证:
;
(2)试验表明,当
时,风筝表现最好,求此时直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfc1f76257275ab4b04f9bc913535670.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4aebdb63315adac0365d3a61a15f67c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26ea9e9e42ced4f9b7540b368fbd171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/2/2755566700896256/2760045528104960/STEM/2140de6d-6163-4725-a273-d126c57a7ccb.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/2/2755566700896256/2760045528104960/EXPLANATION/6af8e1afd1a44f13af5e9ad0cd4d778a.png?resizew=226)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2951b9f77413d5f062acb300b09de1f6.png)
(2)试验表明,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8110123b029da984cbb7190db1e7e292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2021-07-08更新
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1236次组卷
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12卷引用:黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(理)试题(已下线)一轮复习大题专练50—立体几何(线面角2)—2022届高三数学一轮复习江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
3 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图,其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为底,垂直于圆面的直径被截得的部分为高,设球冠底的半径为
,球冠的高为
,则球的半径![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3ef4881bd7c5860178dbdbc7bba6e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/14/2677893250785280/2682434123841536/STEM/b33bc130-c036-414b-b0f2-a4db49389f0e.png?resizew=342)
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2021-03-21更新
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1745次组卷
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12卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测(二)文科数学试题(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)吉林省长春市2021届高三二模数学(文)试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(文)试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图),其中四边形
为矩形,
,若
,
和
都是正三角形,且
,则异面直线
与
所成角的大小为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2624004307181568/2628323127222272/STEM/309ddb9a9ead4aec9e226598dbb44a7e.png?resizew=226)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41d3f7d55fcbaebc4e2450ac63a3dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b977338c3f71d087e73daa8db99ed7ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fab5c524416efd56dc0b122710a5ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/28/2624004307181568/2628323127222272/STEM/309ddb9a9ead4aec9e226598dbb44a7e.png?resizew=226)
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2021-01-03更新
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1738次组卷
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10卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期12月调研测试数学(理)试题(已下线)专题02 空间向量与立体几何的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学(理)试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升
5 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为
,则其体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/7/58afcb05-d578-496e-93e2-befac3b29db2.png?resizew=140)
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2020-11-15更新
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686次组卷
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11卷引用:黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题
黑龙江省鹤岗一中2021届高三(上)期中数学(理科)试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》,是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中,把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC,其中PA⊥平面ABC,PA=AC=1,BC=
,则四面体PABC的外接球的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/79604001-f01f-49b0-837c-8e3bf391f8f2.png?resizew=145)
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2020-11-12更新
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603次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
,若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/23/2556052227448832/2556088516354048/STEM/9b5f84ed5ff2452e9128d649d7cdcee3.png?resizew=114)
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2020-09-23更新
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1565次组卷
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14卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考(期末适应性)数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学文科试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑,园林建筑.以八角攒尖为例,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥,若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为
,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/16/2551005942112256/2551274052648960/STEM/a9c7acb2ea424863afcbf7343da8eaa5.png?resizew=182)
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2020-09-16更新
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459次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题非凡吉创2021届高三数学理科试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(文)试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(文)试题安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020-2021学年高三上学期模拟调研考试数学(理)试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10(已下线)8.1 基本立体图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台(分层作业)-【上好课】
9 . 如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm.当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/d06e4bd8-a373-4354-8970-caa3a966612b.png?resizew=197)
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2020-05-15更新
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305次组卷
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7卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 《九章算术》卷五商功中记载了一个问题:今有圆亭:下周三丈,上周二丈,高一丈,问积几何?答曰:五百二十七尺,九分尺之七.术曰:上下周相乘,又各自乘,并之,以高乘之,三十六而一,文中给出了如三视图所示几何体体积的一种近似算法:(上底面周长
下底面周长
上底面周长的平方
下底面周长的平方)
高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
,如此求出的体积的近似值与实际值的比值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/24/2426677429698560/2427201743978496/STEM/468a4d72-f41c-43b4-8057-b97db1ca3dd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451295d74bed9dbbf5ceb9c75a22fc21.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/24/2426677429698560/2427201743978496/STEM/468a4d72-f41c-43b4-8057-b97db1ca3dd2.png)
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