1 . 设
是空间中两两夹角均为
的三条数轴,
分别是与
轴正方向同向的单位向量,若
,则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1b53cb1302f163699ecbefb7e90fd1c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fb4f795474089c4ca5183f0b8c8210d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/708258477c2b0001f755ad9f7f00ef7d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a834024400d0730af3e640ca4d5f54b4.png)
A.若向量![]() ![]() ![]() |
B.若向量![]() ![]() ![]() |
C.若向量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若向量![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具,升装满后沿升口刮平,称为“平升”.已知某种升的形状是正四棱台,上、下底面边长分别为
和
,高为
(厚度不计),则该升的1平升约为( )(精确到
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaf250913cd8d5bd10245da1c496bb2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c022d8c31f334597ab0446501e7383e9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-06更新
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833次组卷
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5卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品,经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等,其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(其他因素忽略不计),如图给了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的侧面积约为( )
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce13774b09ff2edddaf21a072cf60a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/130a6f44-784a-4b63-9914-d3be2f9e4e25.png?resizew=186)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高
,盆口直径
,盆底直径
.现往盆内注水,当水深为
时,则盆内水的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689ff84e2d7f52c7446ef789a54557da.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/21/ae701979-b6be-407d-a14a-cc16eba25ffe.png?resizew=148)
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5 . 如图,是
年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有
行、
字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:‘余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的高约为
,上口的直径约为
,圆柱的高和底面直径分别约为
,
,则“何尊”的体积大约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce60459e8b194f0a679764d966704e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57171806f407a98dd8a796d4d2d6bbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc81de95f1ae2d938ae326e265b3e184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb6ba6a20d59ed6800fdd0e2ca5727c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff748d864eeeefef79124c297c0675c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/23a1de89-ff40-4b9b-8aad-47fb34057ebe.png?resizew=136)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-25更新
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768次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.今有圆亭,被一过上底圆周上一点
且垂直于底面的平面
所截,截面交圆亭下底于
,若
尺,劣弧
上的点到弦
的距离的最大值为6寸,圆亭母线长为10寸,则该圆亭的体积约为(1尺
寸,
)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/70c017d7-1b32-4655-b7ed-10d8cf03772a.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423ccf188ee6ac180f76891ca1ea41fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8639b0b48393b0a99719216160822336.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/70c017d7-1b32-4655-b7ed-10d8cf03772a.png?resizew=157)
A.3528立方寸 | B.4410立方寸 | C.3.528立方寸 | D.4.41立方寸 |
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2023-03-26更新
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638次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)模块六 专题12 易错题目重组卷(云南卷)安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题
7 . 如图,生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为
,球缺的体积公式为
,其中R为球的半径,H为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺,若两个球冠的面积之比为
,则这两个球缺的体积之比为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/02abb49f-26bc-4d9d-a4b5-98eefd718ea8.png?resizew=173)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fdf424aa92e63b6e819cc316a36f69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643635243bf44f0b4eb5a5b35bee9765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d65e051e943ab28fa57aee2fb57994.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/02abb49f-26bc-4d9d-a4b5-98eefd718ea8.png?resizew=173)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-13更新
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2176次组卷
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12卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为
,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990681914368000/2992909610090496/STEM/ec47dafc-f52f-4b06-8901-69cf76187cde.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88ae2e54da46c76c3a449c6ba771fb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990681914368000/2992909610090496/STEM/ec47dafc-f52f-4b06-8901-69cf76187cde.png?resizew=160)
A.AB与平面BCD所成的角为![]() | B.![]() |
C.与AB所成的角是![]() | D.该半正多面体的外接球的表面积为![]() |
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2022-06-02更新
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1725次组卷
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8卷引用:黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题(已下线)第24练 空间直线、平面的平行与垂直(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2
名校
9 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
,侧棱长为
米,则该正四棱锥的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce0249a3ff99c083fa4421877549db1.png)
A.底面边长为![]() | B.侧棱与底面所成角的余弦值为![]() |
C.侧面积为![]() | D.体积为![]() |
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2022-03-08更新
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1062次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题18 古代建筑第六章 立体几何初步(A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
10 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马P﹣ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,CB=CP,E为棱PC的中点,F为棱PB上一点,FP<FB,连接DB,DE,DF,EF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/b974dbc0-8b67-4b84-9e9a-a825eb721fb8.png?resizew=173)
(1)求证:DE⊥平面PBC;
(2)若EF⊥PB,连接BE,判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角;若不是,写出其不是直角三角形的面;
(3)延长FE,BC交于点G,连接DG,若二面角F﹣DG﹣B的大小为
,求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/b974dbc0-8b67-4b84-9e9a-a825eb721fb8.png?resizew=173)
(1)求证:DE⊥平面PBC;
(2)若EF⊥PB,连接BE,判断四面体DBEF是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角;若不是,写出其不是直角三角形的面;
(3)延长FE,BC交于点G,连接DG,若二面角F﹣DG﹣B的大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeea95017a69d00f069c77764d1fc19a.png)
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