1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

2 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

3 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点.

(1)求的长；
(2)求证：平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
   
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F分别为，PC的中点．
   
(1)证明：；
(2)若PC与AB所成角的正切值为，求二面角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中， ，，、分别为、的中点．求证：平面.
   

9 . 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且，，，，．
   
(1)求证：；
(2)求直线PC与平面ABP所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在点E，使得平面EBD？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.