1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

   

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；

2 . 如图，在正四棱柱中，，，点，分别为，的中点，则二面角的大小为______；三棱锥的外接球的表面积为______.

3 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为，则该盆中最多能装的水的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．448

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

5 . 如图，已知平行六面体的所有棱长均相等，平面，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

6 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若为异面直线，，则

8 . 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（       ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.

(1)证明：平面.
(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知圆O为圆锥的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为________