名校
解题方法
1 . 如图，已知在等腰梯形
中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若
，
分别为，
的中点，求证：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．(1)若
，分别为，的中点，求证：∥平面；(2)若
，求二面角的余弦值
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2018-06-07更新
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727次组卷
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4卷引用：[全国市级联考】河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学（理）
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,
是等边三角形,
,
,
.
(1)求证:
(2)若平面
平面,
,
求三棱锥
的体积
中,是等边三角形,,,.(1)求证:
(2)若平面
平面,,求三棱锥的体积
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3 . 在三棱柱
中，已知
，
，点
在底面
上的射影恰好是线段的中点.
（1）证明：在侧棱
上存在一点，使得
平面
，并求出
的长；
（2）求四棱锥
的体积.
中，已知，，点在底面上的射影恰好是线段的中点.（1）证明：在侧棱
上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求四棱锥
的体积.
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4 . 已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥ 平面ACD.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)
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5 . 如图,在四棱锥
中,
是等边三角形,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若平面
平面,
,求二面角
的余弦值
中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若平面
平面,,求二面角的余弦值
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6 . 如图，在三棱锥
中，
，其余棱长均为
是棱
上的一点，
分别为棱
的中点．
（1）求证: 平面
平面；
（2）若
平面
，求
的长．
中，，其余棱长均为是棱上的一点，分别为棱的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）若
平面，求的长．
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2018-05-17更新
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883次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（文）试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥，
，平面⊥底面，
为的中点，
，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)在棱上是否存在点使得二面角
大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2018-03-15更新
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708次组卷
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2卷引用：广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考数学（理）试题
8 . 如图，在三棱锥中，
是正三角形，
，
分别为
，
的中点，
.
求证：（1）
平面
；
（2）
.
中，是正三角形，，分别为，的中点，.求证：（1）
平面；（2）
.
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2018-07-05更新
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955次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省苏州市2017-2018学年高二下学期学业质量阳光指标调研文数试题
9 . 如图，四面体中，
、分别
、的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与所成角的余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．
中，、分别、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2018-03-06更新
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672次组卷
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4卷引用：河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题
河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（文）
10 .
棱台
的三视图与直观图如图所示.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点，使
与平面所成的角的正弦值为
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
棱台
的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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2018-03-06更新
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588次组卷
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5卷引用：河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试题天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（四）理科数学2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十）（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
