名校
1 . 已知两条不同直线
和平面
，下列判断正确的是（ ）
和平面，下列判断正确的是（ ）A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D．若 则 |
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2021-12-09更新
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652次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
2 . “耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图
是一些不倒翁模型，假设图
是图中一不倒翁的三视图，其中
是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ）
是一些不倒翁模型，假设图是图中一不倒翁的三视图，其中是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-07更新
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228次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
3 . 已知经过圆柱
旋转轴的给定平面，
，
是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断不正确的是（ ）
旋转轴的给定平面，，是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断不正确的是（ ）A．一定存在直线 ， 且与 异面 |
B．一定存在直线，且 |
C．一定存在平面 ， 且 |
D．一定存在平面，且 |
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4 . 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，在给出的
个平面图中，该几何体的主视图、侧视图、俯视图的序号依次是（ ）
个平面图中，该几何体的主视图、侧视图、俯视图的序号依次是（ ）| A．（1）（4）（3） | B．（1）（2）（3） |
| C．（3）（2）（1） | D．（3）（4）（1） |
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解题方法
5 . 已知正方体
中，点
，
分别为正方形
和正方形
的中心，
为棱的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，点，分别为正方形和正方形的中心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-02更新
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314次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试文科数学试题
名校
6 . 如图，已知正方体的棱长为，是
的中点，点在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1382次组卷
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20卷引用：卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题
名校
7 . 在空间直角坐标系中，点
关于原点的对称点坐标为（ ）
关于原点的对称点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-26更新
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156次组卷
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3卷引用：神州智达省级联测2021-2022学年高二上学期第二次考试数学试题
8 . 如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的是某正方体被一平面所截后，剩余部分几何体的三视图，其中
是正方体的一个顶点，则从点沿该几何体表面到达的最短路径长为（ ）
，粗线画出的是某正方体被一平面所截后，剩余部分几何体的三视图，其中是正方体的一个顶点，则从点沿该几何体表面到达的最短路径长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）
（参考数据：
）
的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）（参考数据：
）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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186次组卷
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2卷引用：“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考试题（甲卷） 数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为矩形，
，
分别为
和
的中点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，四边形为矩形，，分别为和的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-23更新
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361次组卷
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3卷引用：“超级全能生”全国甲卷地区2021-2022学年高三上学期11月联考数学（文）试题
