解题方法
1 . 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，并且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H，记四边形
的面积为y，设
，则（ ）
的面积为y，设，则（ ）
A．函数 的值域为 |
| B．函数为偶函数 |
C．函数在 上单调递减 |
D．函数满足 |
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2023-08-09更新
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285次组卷
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5卷引用：北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 若正方体上的点
是其所在棱的中点，则直线
与直线
异面的图形是（ ）
是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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569次组卷
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23卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年上学期高三1月线上学习阶段性考试数学（理）试题
（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年上学期高三1月线上学习阶段性考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题陕西省渭南市白水县2020~2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（2）异面直线福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）10.2 异面直线(第2课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-1（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
，
，
是等腰三角形，点
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
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845次组卷
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22卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试月考数学（理）试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题2020高考命题专家预测密卷文科数学（一）试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023届高三第三次诊断性测试数学（理）试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
4 . 已知向量
，
，
，则2x－y＝（ ）
，，，则2x－y＝（ ）| A．1 | B．－1 | C．2 | D．－2 |
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2023-07-31更新
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689次组卷
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12卷引用：山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题
山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省2021年对口高考单招一模数学试题湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（2）（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的（ ）
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-07-14更新
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705次组卷
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9卷引用：安徽省皖南八校2021届高三下学期4月第三次联考理科数学试题
安徽省皖南八校2021届高三下学期4月第三次联考理科数学试题湖北省鄂州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省南阳市桐柏县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-1（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则可能使
的是（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-28更新
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503次组卷
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24卷引用：河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题
河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市首都师范大学附属中学（通州校区）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考试题（范围：第一章 空间向量与立体几何、第二章 直线和圆的方程）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1用 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 向量及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）
名校
7 . 已知空间向量
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-28更新
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443次组卷
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26卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市烟台第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（文）试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用（综合检测卷）（已下线）专题01 平面向量的概念与运算（2） -期中期末考点大串讲第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷（已下线）专题06 平面向量-2河南省南阳市唐河县文峰高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟（一）数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量数量积的应用（期末选择题3）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）6．1 空间向量及其运算（5）
名校
解题方法
8 . 已知平面α和平面β的法向量分别为
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．α⊥β | B．α∥β |
| C．α与β相交但不垂直 | D．以上都不对 |
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2023-07-04更新
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688次组卷
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13卷引用：河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题河北省邯郸市汇文中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（二）理科数学试题第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 若向量
在空间的的一组基底
下的坐标是
，则在基底
下的坐标是（ ）
在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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388次组卷
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8卷引用：福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(1)
名校
10 . 已知
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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720次组卷
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11卷引用：山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课时作业2021-2022学年北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(凌海三高命题)（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练01 空间向量的运算及应用11考点精练（3）
