解题方法
1 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝
DE．
（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求F到平面BCE的距离．
DE．（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求F到平面BCE的距离．
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2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝DE．
（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．
DE．（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，且
，平面
平面．
（1）求证：
；
（2）若点E是线段
上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥
的体积为
．
是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，且，平面平面．（1）求证：
；（2）若点E是线段
上的一个动点，问点E在何位置时三棱锥的体积为．
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2021-08-24更新
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1183次组卷
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7卷引用：广西南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
分别为
的中点，侧面
底面
且
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面且（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解题方法
5 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点
是底面的半圆弧
上异于
的点，连接
．
（1）证明：
平面
﹔
（2）若点
是线段
中点，求证：
平面
．
是底面的半圆弧上异于的点，连接．（1）证明：
平面﹔（2）若点
是线段中点，求证：平面．
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名校
6 . 在四棱锥中，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：平面；
（2）若
平面，求
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-30更新
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240次组卷
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2卷引用：广西河池市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
7 . 如图，长方体
的底面是正方形，点在棱
上，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
的底面是正方形，点在棱上，.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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8 . 在四棱锥中，已知平面平面，
，，O为
中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知平面平面，，，O为中点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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9 . 在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形，平面
平面
，且
，，分别是线段
，，
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若△是边长为4的等边三角形，且
，求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，平面平面，且，，分别是线段，，的中点.（1）证明：
平面.（2）若△
是边长为4的等边三角形，且，求三棱锥的体积.
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