名校
解题方法
1 . 已知在正方体
中，E，F，G分别是棱
的中点．
(1)证明：
与平面
不平行；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，E，F，G分别是棱的中点．(1)证明：
与平面不平行；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-06-02更新
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207次组卷
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3卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，M为棱
上一点.
的交线为l，证明
；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
中，，M为棱上一点.
的交线为l，证明；(2)若M为
的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
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2022-05-29更新
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662次组卷
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4卷引用：广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
名校
3 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．
，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．(1)求证：EF⊥平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．
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2022-05-05更新
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1596次组卷
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30卷引用：广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题
广西梧州市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题河北省保定市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉市部分学校联合体(第十五中学等)2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市2017年高三毕业年级第三次质量预测数学（理）试题福建省莆田第六中学2017届高三下学期第二次模拟数学（理）试题辽宁省大连市普兰店区海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高三第五次月考数学（理）试题广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题福建省福州第一中学2020届高三下学期开学质检数学（理）试题吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2019-2020学年高三下学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（理）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）二轮拔高卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，E为
中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在
上是否存在点M，满足
平面
？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在
上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.
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2022-04-30更新
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851次组卷
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5卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广西柳州市第三中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
∥
，
，
，
.
(1)证明：
平面ABCD.
(2)若M为PD的中点，求P到平面
的距离.
中，，，∥，，，.(1)证明：
平面ABCD.(2)若M为PD的中点，求P到平面
的距离.
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2022-04-26更新
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1705次组卷
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7卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正四棱锥中，O为底面
对角线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面.
中，O为底面对角线的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-03-28更新
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336次组卷
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2卷引用：广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
7 . 如图所示，四边形为菱形，
，二面角
为直二面角，点
是棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角.
为菱形，，二面角为直二面角，点是棱的中点.(1)求证：
；(2)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角.
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2022-03-24更新
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482次组卷
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2卷引用：广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
8 . 已知四边形是菱形，四边形
是矩形，平面
平面，
，
，G是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
9 . 如图，已知等腰梯形，
，
为等腰直角三角形，
，把沿折起．
(1)当
时，求证：
；
(2)当平面
平面时，求平面
与平面
所成二面角的平面角的正弦值．
，，为等腰直角三角形，，把沿折起．(1)当
时，求证：；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值．
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2022-02-21更新
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169次组卷
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2卷引用：广西玉林市普通高中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，平面ABC，点E在棱PB上，且
，
，
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
平面ABC，点E在棱PB上，且，，.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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2022-01-24更新
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976次组卷
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4卷引用：广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
广西北海市2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题江西省吉安市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（A卷）
