1 . 如图，底面，底面，四边形是正方形，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥，底面为正方形，平面，为线段的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的射影为棱的中点，且与底面所成角为，点为线段上一动点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，E为棱PC的中点，，连接DF、DE，其中Q为DE的中点，，，．

(1)请用，，，表示向量；
(2)，，求的值．

10 . 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点.

(1)求证：平面EBD；
(2)求二面角的余弦值.