名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，点P在线段
上．
(1)若P为的中点．证明：
平面
；
(2)是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为
？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，，点P在线段上．(1)若P为
的中点．证明：平面；(2)是否存在点P，使得平面
与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-01-22更新
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503次组卷
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3卷引用：广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷
2 . 如图，在圆柱
中，
，
分别是上、下底面圆的直径，且
，
，
分别是圆柱轴截面上的母线.
(1)若
，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.
(2)证明：平面
平面
.
中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.(1)若
，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.(2)证明：平面
平面.
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解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
，E在线段上．
(1)若
平面
，求
的长；
(2)在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，E在线段上．(1)若
平面，求的长；(2)在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A1AB＝∠A1AC，D为BC的中点.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
(1)证明：BC⊥平面A1AD；
(2)若△A1AD是等边三角形，求二面角D－AA1－C的正弦值.
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2022-01-10更新
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418次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河北省邯郸市2019-2020学年高二上学期期末数学试题河北省2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考理科数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.
(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
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2022-01-09更新
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523次组卷
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3卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（二）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，M是PD的中点.
(1)证明：
平面PAD.
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，M是PD的中点.(1)证明：
平面PAD.(2)求二面角
的余弦值.
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2021-12-27更新
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900次组卷
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4卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（三）
广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（三）广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题山西省2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.
(1)求证：
平面PBC.
(2)求点C到平面ABP的距离.
平面PAD与平面ABCD垂直，E为AP中点，F为CD中点.(1)求证：
平面PBC.(2)求点C到平面ABP的距离.
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2021-12-23更新
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541次组卷
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6卷引用：广西河池市2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题
名校
8 . 如图，在几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面
，
，且
是的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且是的中点.(1)求证:
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2021-11-19更新
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564次组卷
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6卷引用：广西贺州市2021-2022学年高二上学期全面质量检测数学（理）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是边长为2的正方形，
，F，G分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的大小．
中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小．
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2021-11-10更新
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182次组卷
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2卷引用：广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，
，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
的底面是平行四边形，底面，，
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角
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2021-11-08更新
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1427次组卷
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10卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题第13课时 课前 直线与平面垂直的性质（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
