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1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四边形是边长为3的正方形,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求的值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求的值.
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解题方法
2 . 如图,在三棱柱中,棱的中点分别为在平面内的射影为D,是边长为2的等边三角形,且,点F在棱上运动(包括端点).(1)若点为棱的中点,求点到平面的距离;
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围.
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3 . 在三棱台中,平面ABC,,且,,M为AC的中点,P是CF上一点,且,.(1)求证:平面PBM;
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为,求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值.
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为,求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值.
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4 . 如图1,是边长为3的等边三角形,点、分别在线段、上,,,沿将折起到的位置,使得,如图2.
(2)若点在线段上,且,,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,判断线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)若点在线段上,且,,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,判断线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 如图,在六面体中,,四边形是平行四边形,.(1)证明:平面平面.
(2)若G是棱的中点,证明:.
(2)若G是棱的中点,证明:.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,平面平面,PA⊥PD,PA=PD,M为AD的中点.(1)求证:PM⊥BC;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(3)在棱PA上是否存在一点N,使得PC平面BMN?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD;
(3)在棱PA上是否存在一点N,使得PC平面BMN?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点E为线段PD的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积
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8 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面平面,为棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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9 . 如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,为等边三角形,F为线段的中点,平面平面为线段上一点.(1)证明:;
(2)当为何值时,直线与平面夹角的正弦值为.
(2)当为何值时,直线与平面夹角的正弦值为.
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10 . 如图,平面平面ABCD,四边形ABCD是边长为4的正方形,,M是CD的中点.(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l;
(2)求证:;
(3)当时,求PC与平面ABCD所成角的正切值.
(2)求证:;
(3)当时,求PC与平面ABCD所成角的正切值.
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