1 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足
，
，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
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2 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面，
，
是线段
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与底面所成角的正切值.
中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与底面所成角的正切值.
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解题方法
4 . 如图，直线
，
，
相交于点
，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)为
中点，求
与平面
所成角的余弦值．
，，相交于点，，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)
为中点，求与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
平面ACD，
平面ACD，三角形ACD是正三角形，且
，F是CD的中点．
平面CDE；
(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．
平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F是CD的中点．
平面CDE；(2)求直线EF与平面CBE所成角的正弦值．
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1088次组卷
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4卷引用：专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）第1套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省济源市第四中学2023-2024学年高二上学期12月考数学试卷
6 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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7日内更新
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1298次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
7 . 如图，三棱柱中，
为正三角形，
，
，为
的中点，
.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为正三角形，，，为的中点，.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
8 . 如图所示，在三棱柱中，
平面，
，
，是的中点．
与
所成的角的大小；
(2)若
为
中点，求二面角
的正切值．
中，平面，，，是的中点．
与所成的角的大小；(2)若
为中点，求二面角的正切值．
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名校
9 . 如图，在正四棱台
中，
，
，球
与正四棱台的各面均相切，半径为
，平面
与平面
的交线为
.
平面
；
(2)求球与正四棱台的体积之比；
(3)求平面与平面夹角的大小.
中，，，球与正四棱台的各面均相切，半径为，平面与平面的交线为.
平面；(2)求球
与正四棱台的体积之比；(3)求平面
与平面夹角的大小.
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名校
10 . 如图，在正方体中，，
，
分别是棱，
，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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