1 . 已知菱形的对角线，交于点，，，将沿折起，使点到达点位置，满足为等边三角形.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

3 . 如图，几何体中，是边长为2的正方形，为直角梯形，，，，.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求几何体的体积；
（3）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由.

4 . 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为

A．0

B．

C．0或

D．以上都不对

5 . 如图，已知四面体中，且两两互相垂直，点是的中心.

（1）过作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；
（2）将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.

6 . 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是______.

7 . 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）

9 . 如图，正方体的棱长为1.

（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）
（2）求直线与平面所成角的大小.

10 . 已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.