1 . 交通强国,铁路先行,每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图,一铁路线l上有自东向西依次编号为1,2,…,21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
完善表格数据并计算分析:依据小概率值的独立性检验,在这两个车站中,能否认为旅客满意程度与车站编号有关联?
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
车站编号 | 满意 | 不满意 | 合计 |
10 | 28 | 40 | |
11 | 3 | ||
合计 | 85 |
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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117次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 甲罐中有个红球,个白球,乙罐中有个红球,个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”,表示事件“从甲罐取出的球是白球”,表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是( )
A.为互斥事件 | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为,则下列说法正确的是( )
A.若,则. |
B.若,则的最大值为. |
C.若,则. |
D.若,则. |
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名校
解题方法
4 . 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄的分组区间是:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组.
(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数;
(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数;
(2)估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数;
(3)若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中,采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动,再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.
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326次组卷
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2卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
5 . 在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动,现从中抽取200名学生,记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图,根据图形,请回答下列问题:
(2)求的值,并以样本估计总体,估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,丙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响,求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率.
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人,求10人中成绩不高于50分的人数;
(2)求的值,并以样本估计总体,估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数;
(3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛,已知甲复赛获优秀等级的概率为,乙复赛获优秀等级的概率为,丙复赛获优秀等级的概率为,甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响,求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率.
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名校
解题方法
6 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判,则前4局中乙恰好当一次裁判的概率是__________ .
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名校
解题方法
7 . 激光的单光子通信过程可用如下模型表述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态,,等可能地出现,原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)已知发送者连续两次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率.
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 |
解密信息的单光子的偏振状态 | ,, | ,, | ,, |
(1)已知发送者连续两次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子有两种偏振状态的概率.
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为,求的分布列和数学期望.
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8 . 已知,且,下列关于二项分布与超几何分布的说法中,错误的有( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.当样本总数远大于抽取数目时,可以用二项分布近似估计超几何分布 |
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解题方法
9 . 某农场收获的苹果按三个苹果等级进行装箱,已知苹果的箱数非常多,且三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1
(1)现从这批苹果中随机选出3箱,若选到任何一箱苹果是等可能的,求至少选到2箱A级苹果的概率;
(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A,B,C三个等级苹果中选取10箱苹果,假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱,记购买的A级苹果有X箱,求X的分布列与数学期望.
(1)现从这批苹果中随机选出3箱,若选到任何一箱苹果是等可能的,求至少选到2箱A级苹果的概率;
(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A,B,C三个等级苹果中选取10箱苹果,假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱,记购买的A级苹果有X箱,求X的分布列与数学期望.
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195次组卷
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2卷引用:陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
10 . 的展开式中的系数为______ .(用数字作答)
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179次组卷
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2卷引用:陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题