1 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
   
(1)求双纽线的极坐标方程；
(2)双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）.

2 . “太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；
(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．

3 . 研究某点轨迹时，数学上常用向量来表示一个点.例如：M是车轮边缘的一点，初始态在原点，车轮半径为r，轮子沿着x轴滚动，M点的轨迹即为摆线

(1)若以车轮旋转角度为参数，请写出M轨迹的参数方程
(2)若坐标原点处固定一半径为r的轨道，现在让车轮沿着该轨道转一圈，M初始态在点，试写出M轨迹的参数方程.

4 . 已知圆：，圆：.
(1)将圆化成极坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知直线与圆、圆分别交于P、Q两点（P、Q都不是原点），求的最大值.

5 . 曲线C的方程为，把曲线上所有点的横坐标变为原来的，再向上平移1个单位，得到曲线E，是曲线E上的动点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求的取值范围.

6 . 在极坐标系下，方程表示的是（       ）

A．平行于轴的直线	B．平行于轴的直线
C．不平行于坐标轴的直线	D．圆

7 . 直线的直角坐标方程为__________.

8 . 在极坐标系中，已知曲线
（1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值；
（2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值.

9 . 在极坐标系中，射线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围.