1 . 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
(2)设集合是“好集”，求证:若，，则；
(3)对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.

2 . 已知．
(1)若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

3 . 已知：关于的方程有实数根，：．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

4 . 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，有以下四个命题：甲：该函数的最大值为；乙：该函数的周期与的周期相同；丙：该函数有一个零点为；丁：该函数像可以由的图像左右平移得到：以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题.
(1)请找出这个假命题，不需要说明理由，并求出的解析式；
(2)设函数，求函数的最小值.

6 . 已知命题：对任意实数，不等式都成立，命题：关于的方程无实数根.若命题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.

7 . 已知命题p：方程有两个相异实根，命题q：不等式恒成立.
(1)命题p是真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.

8 . 已知命题：关于的方程的两根均在区间内.
(1)若命题为真命题，求实数的取值集合；
(2)设，是否存在实数，使得“”是“”的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知命题实数满足，命题实数满足
(1)若命题为假命题，求实数x的取值范围；
(2)若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

10 . 设命题：存在，不等式成立；命题：对任意，不等式恒成立．
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．