1 . 已知椭圆 
的左、右顶点分别为
、
，且椭圆
经过点 
.
(1)求
的值，并求经过点
且与圆
相切的直线方程；
(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线
、
分别与直线
相交于
、
两点，求
的最小值：
(3)已知椭圆上有不同的两点
、
，且直线
不与坐标轴垂直，设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：“
”是“直线经过定点
”的充要条件．
的左、右顶点分别为、，且椭圆经过点 .(1)求
的值，并求经过点且与圆相切的直线方程；(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线、分别与直线相交于、两点，求的最小值：(3)已知椭圆
上有不同的两点、，且直线不与坐标轴垂直，设直线、的斜率分别为、，求证：“”是“直线经过定点”的充要条件．
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解题方法
2 . 记
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求证：对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数
，均有
.
.(1)若
，求和；(2)若
，求证：对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.
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3 . 已知命题：“
，使等式
成立”是真命题.
(1)求实数
的取值集合；
(2)设不等式
的解集为，若
是
的必要条件，求的取值范围.
，使等式成立”是真命题.(1)求实数
的取值集合；(2)设不等式
的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.
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4 . 已知数列
共有
项，且
，若满足
，则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为
.
(1)当
时，写出所有满足
的“约束数列”；
(2)当
时，设
“约束数列”为等差数列.请判断
是
的什么条件，并说明理由；
(3)当
时，求
的最大值.
共有项，且，若满足，则称为“约束数列”.记“约束数列”的所有项的和为.(1)当
时，写出所有满足的“约束数列”；(2)当
时，设“约束数列”为等差数列.请判断是的什么条件，并说明理由；(3)当
时，求的最大值.
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5 . 已知
或
．
(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若是
的必要不充分条件，求实数的取值范围．
或．(1)若
是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知：实数
满足集合
，：实数满足集合
或
．
(1)若
，求
；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
：实数满足集合，：实数满足集合或．(1)若
，求；(2)若
是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知全集为，集合
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
，集合.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知集合
，
.
(1)若
，求；
(2)若“
”是“
”的必要条件，求实数的取值范围
，.(1)若
，求；(2)若“
”是“”的必要条件，求实数的取值范围
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解题方法
9 . 已知数列满足：①
；②当
时，
；③当
时，
，记数列的前
项和为
.
(1)求
的值；
(2)若
，求的最小值；
(3)求证:
的充要条件是
.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为.(1)求
的值；(2)若
，求的最小值；(3)求证:
的充要条件是.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
，
，求
成立时需满足的充要条件.
，，求成立时需满足的充要条件.
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