名校
解题方法
1 . 设
且
，n为正整数，集合
．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则
，那么（ ）
且，n为正整数，集合．有以下两个命题：①对任意a，存在n，使得集合S中至少有2个元素；②若存在两个n，使得S中只有1个元素，则，那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是假命题 | D．①、②都是真命题 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 命题
：定义在
上的函数
一定能表示成一个定义在上的偶函数
与定义在上的奇函数
的和，即
；命题
：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数
与定义在上的严格减函数
的和，即
．下列判断正确的是（ ）
：定义在上的函数一定能表示成一个定义在上的偶函数与定义在上的奇函数的和，即；命题：定义在上的严格增函数一定能表示成一个定义在上的严格增函数与定义在上的严格减函数的和，即．下列判断正确的是（ ）A． 均为真命题 | B．均为假命题 |
| C．为真命题，为假命题 | D．为假命题，为真命题 |
您最近一年使用：0次
3 . 若存在常数
，使得对定义域
内的任意
，都有
成立，则称函数在其定义域上是“
-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题
：若
上的函数的导函数为
，满足
，则函数
在上是“2-利普希兹函数”.命题
：若是
上的“1-利普希兹函数”，满足
，则不存在
，使得
.下列说法正确的是（ ）
，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“-利普希兹函数”.有如下两个命题：命题：若上的函数的导函数为，满足，则函数在上是“2-利普希兹函数”.命题：若是上的“1-利普希兹函数”，满足，则不存在，使得.下列说法正确的是（ ）| A．命题、都是真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 | D．命题、都是假命题 |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 如果
同时满足以下三个条件：
①
；②对任意
，
成立；③当
，
，
时，总有
成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题：若为“理想函数”，则存在且
，使
成立；
命题：若为“理想函数”，则对任意，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
同时满足以下三个条件：①
；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则存在且，使成立；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题为假命题，命题为真命题 | B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题、命题都是真命题 | D．命题、命题都是假命题 |
您最近一年使用：0次
5 . 对于函数
，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
.
(1)若
，求
的解析式，并判断
是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数.
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否为真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.
您最近一年使用：0次
6 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点
及
上任意一点
，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
，给出下列四个命题，正确的是（ ）
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（ ）A．对任意三点 ，都有 ； |
B．已知点 和直线 ，则 ； |
C．到定点 的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. |
D．定点 、 ，动点 满足 ，则点的轨迹与直线 （为常数）有且仅有2个公共点. |
您最近一年使用：0次
2023-06-25更新
|
948次组卷
|
4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 设为实数，定义
生成数列
和其特征数列
如下：
（i）
；
（ii）
，其中
.
(1)直接写出
生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有
；
②对任意实数，都有
；
③存在自然数
和正整数
，对任意自然数
，有
，其中
为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
为实数，定义生成数列和其特征数列如下：（i）
；（ii）
，其中.(1)直接写出
生成数列的前4项；(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数
，都有；②对任意实数
，都有；③存在自然数
和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数
生成数列存在无穷递增子列.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 关于
的函数
，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．
的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ）．| A．存在实数，使得函数恰有2个零点； |
| B．存在实数，使得函数恰有4个零点； |
| C．存在实数，使得函数恰有5个零点； |
| D．存在实数，使得函数恰有8个零点； |
您最近一年使用：0次
2021-08-27更新
|
1249次组卷
|
6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，点在直线
运动，给出四个命题：
（1）三棱锥
的体积不变；
（2）直线
与直线
所成的角最小值为
；
（3）二面角
的大小不变；
（4）是平面
上到直线
与直线
的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（ ）
中，点在直线运动，给出四个命题：（1）三棱锥
的体积不变；（2）直线
与直线所成的角最小值为；（3）二面角
的大小不变；（4）
是平面上到直线与直线的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 关于函数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A．当 时，无正的零点 |
B．当 ，在 上必有零点 |
C．当 时，存在 ，使得 |
D．当 时，存在 ，使得 |
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
632次组卷
|
4卷引用：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-012【2021】【高二下】（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题
